Cómo resolver a ^ b ^ c

La forma estándar de escribir tales expresiones en matemáticas es usar la estructuración vertical.

[math] a ^ {b ^ c} [/ math] está usando una estructura vertical para expresar la intención. La estructura vertical es una forma de corchetes, y recuerde que las expresiones entre corchetes se hacen primero: la P en PEMDAS no se refiere solo a paréntesis y B en BODMAS no se refiere solo a símbolos de corchetes explícitos. En ambos casos, se refiere a subexpresiones encerradas dentro de (), [] y {}, así como a todo lo que está debajo de un vinculo unido a un símbolo radical y lo que está arriba y lo que está debajo de un vinculo cuando se escribe para expresar una división, así como superíndice para exponentes en potencias, un ejemplo del último elemento es 2 ^ [matemática] {3 + 4} [/ matemática]: normalmente la exponenciación se realiza antes de la suma, pero debido a que el 3 + 4 es todo superíndice, que actúa como una técnica de horquillado aunque no haya símbolos de horquillado tradicionales, por lo que la suma entre corchetes debe hacerse antes de la exponenciación. En el caso de [math] a ^ {b ^ c} [/ math], la a , y solo la a , está en la línea base, con b y c en superíndice (y la c en superíndice más que la b ), entonces, lo que está en la línea base es la base del poder y lo que está en superíndice es el exponente del poder. Por lo tanto, a es la base y b ^ c es el exponente. Ahora, ese exponente también es una potencia que debe evaluarse primero para saber cuál es el exponente que se aplicará a la a . Por lo tanto, [matemáticas] a ^ {b ^ c} [/ matemáticas] debe significar [matemáticas] a ^ {(b ^ c)} [/ matemáticas].

Si desea que a ^ b se evalúe primero y luego ese resultado se eleve a un exponente de c , debe escribir [math] (a ^ b) ^ c [/ math], con los paréntesis actuando como paréntesis explícitos anulando lo que de lo contrario estar implicado por la estructuración vertical. Ahora, [math] (a ^ b) ^ c = a ^ {bc} [/ math], entonces el exponente es un producto, que debido a la estructuración vertical, el producto superíndice debe hacerse antes de la exponenciación. Debido a esta igualdad y generalmente a la mayor conveniencia de hacer un producto seguido de una exponenciación en lugar de dos exponenciaciones con una anidada dentro de la otra, generalmente tiene más sentido escribir [math] a ^ {bc} [/ math] que escribir [ matemáticas] (a ^ b) ^ c [/ matemáticas] de todos modos, por lo que tenemos una razón lógica y, para colmo como la guinda de un pastel, una razón conveniente que [matemáticas] a ^ {b ^ c} = a ^ {(b ^ c)} [/ matemáticas].

Entonces, ¿qué pasa si estamos atrapados con expresiones lineales inferiores y forzadas de nuestras matemáticas (como Twitter y otros medios de comunicación excesivamente breves e imprecisos), entonces, ¿qué debemos hacer? Para tener una exponenciación anidada con la inferior para hacerla primero en un formato estructurado verticalmente, se requiere un corchete explícito, como [math] (a ^ b) ^ c [/ math], por lo que uno debería esperar usar el mismo corchete explícito en el formato lineal: ( a ^ b ) ^ c . Por otro lado, si desea que se haga primero [math] b ^ c [/ math], eso es lo que se hace de manera predeterminada sin símbolos de corchetes explícitos en un formato estructurado verticalmente; sin embargo, el diseño vertical del superíndice implica un corchete, un corchete implícito que no está disponible en formato lineal, por lo que el corchete que sí está allí, debe hacerse explícito al expresar la exponenciación anidada linealmente. Esto es muy similar a [math] a ^ {b + c} [/ math] que debe tener corchetes explícitos como a ^ ( b + c ) para que se interprete correctamente en formato de línea, aunque la expresión verticalmente estructurada no tenga explícito entre corchetes pero solo lo que implica el superíndice. Para ser técnicamente apropiado a ^ b ^ c no significa [matemáticas] a ^ {(b ^ c)} [/ matemáticas] ni [matemáticas] (a ^ b) ^ c [/ matemáticas]. Las personas tienden a suponer inapropiadamente que la falta de explícito (), [] y {} en una expresión estructurada verticalmente significa que no hay necesidad de usarlo en una expresión lineal correspondiente: la estructura vertical implica un corchete que debe traducirse en lineal expresión con solo corchetes explícitos disponibles en formato lineal. Como resultado, algunos contextos consideran a ^ b ^ c como una sintaxis no válida con paréntesis explícitos (paréntesis) necesarios para establecer explícitamente qué exponenciación se debe hacer primero para ser aceptado. Sin embargo, otros contextos aceptan la expresión lineal a ^ b ^ c , considerándola equivalente a [math] a ^ {(b ^ c)} [/ math], de modo que las exponenciaciones deben realizarse de derecha a izquierda, contrario a lo que se hace para las cuatro operaciones aritméticas básicas.

En pocas palabras: quien escribe exponenciaciones anidadas en un formato lineal realmente, realmente debe usar corchetes explícitos, es decir, ( a ^ b ) ^ c o a ^ ( b ^ c ), dependiendo de lo que se pretende, y no escriba un ^ b ^ c . Sin embargo, si un lector encuentra a ^ b ^ c porque un escritor se negó a cumplir con su responsabilidad, y el escritor no está disponible para preguntar, entonces se debe suponer una progresión de derecha a izquierda.

[matemáticas] 2 ^ {3 ^ {4}} = 2 ^ {12} = 4096, 4 ^ {3 ^ {2}} = 4096, [/ matemáticas]

[matemáticas] 5 ^ {5 ^ {5}} \ aprox. 2.980232239 \ veces {10} ^ {17} [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 ^ {2 ^ {5}} = 1048576 [/ matemáticas]

En general, [matemáticas] a ^ {b ^ {c}} = a ^ {bc} [/ matemáticas]

Lo que nos ha dado es una expresión, no una ecuación o un sistema de ecuaciones. Entonces no lo “resolvemos”.

Lo que nos has dado se conoce como una torre de exponentes. Parece que puede haber dos formas de interpretar esta torre. Todo se reduce a qué exponenciación se realiza primero.

Si lo hacemos (a ^ b) ^ c, vemos que esto es igual a a ^ (b * c). Pero ya tenemos una forma de escribir esto sin una segunda exponenciación. Entonces esta no es la forma estándar de interpretar una torre de exponentes.

La interpretación estándar es hacer una mayor exponenciación primero. Entonces esto sería a ^ (b ^ c).

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