La primera tarea es factorizar el denominador. Primero verificamos si es un cuadrado perfecto. De lo contrario, es más tedioso.
[matemáticas] x ^ 4–4x ^ 3 + 8x ^ 2–8x + 4 = (x ^ 2–2x) ^ 2 + 4x ^ 2–8x + 4 [/ matemáticas]
[matemáticas] = (x ^ 2–2x) ^ 2 + 4 (x ^ 2–2x) +4 [/ matemáticas]
[matemáticas] = (x ^ 2–2x + 2) ^ 2 [/ matemáticas]
- 6 no es igual a 60, pero 0,6 es igual a 0,60. ¿Porqué es eso?
- ‘ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d’ es un polinomio de tercer grado, pero ‘ax ^ 3 + bx ^ 1.5’ es un polinomio de grado infinito, ¿por qué es eso?
- Si [matemáticas] x + y + z = xyz [/ matemáticas], entonces ¿cómo puedo probar que [matemáticas] x (1-y ^ 2) (1-z ^ 2) + y (1-z ^ 2) ( 1-x ^ 2) + z (1-x ^ 2) (1-y ^ 2) = 4xyz [/ matemáticas]?
- ¿Es la suma de innumerables muchos 0 igual a 0?
- ¿Cuál es el valor de [matemáticas] \ suma \ límites_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ cos nA} {n} [/ matemáticas]?
Ahora la tarea es simple. Realice una división larga del numerador por [matemáticas] x ^ 2–2x + 2 [/ matemáticas]
o ajustar los términos.
[matemáticas] x ^ 3–3x ^ 2 + 4x-1 = x (x ^ 2–2x + 2) – (x ^ 2–2x + 2) + 1 = (x-1) (x ^ 2–2x + 2) +1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac {x ^ 3–3x ^ 2 + 4x-1} {(x ^ 2–2x + 2) ^ 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ dfrac {(x-1) (x ^ 2–2x + 2) +1} {(x ^ 2–2x + 2) ^ 2} [/ matemáticas]
[math] = \ boxed {\ dfrac {x-1} {(x ^ 2–2x + 2)} + \ dfrac {1} {(x ^ 2–2x + 2) ^ 2}} [/ math]
