La primera tarea es factorizar el denominador. Primero verificamos si es un cuadrado perfecto. De lo contrario, es más tedioso.
[matemáticas] x ^ 4–4x ^ 3 + 8x ^ 2–8x + 4 = (x ^ 2–2x) ^ 2 + 4x ^ 2–8x + 4 [/ matemáticas]
[matemáticas] = (x ^ 2–2x) ^ 2 + 4 (x ^ 2–2x) +4 [/ matemáticas]
[matemáticas] = (x ^ 2–2x + 2) ^ 2 [/ matemáticas]
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Ahora la tarea es simple. Realice una división larga del numerador por [matemáticas] x ^ 2–2x + 2 [/ matemáticas]
o ajustar los términos.
[matemáticas] x ^ 3–3x ^ 2 + 4x-1 = x (x ^ 2–2x + 2) – (x ^ 2–2x + 2) + 1 = (x-1) (x ^ 2–2x + 2) +1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac {x ^ 3–3x ^ 2 + 4x-1} {(x ^ 2–2x + 2) ^ 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ dfrac {(x-1) (x ^ 2–2x + 2) +1} {(x ^ 2–2x + 2) ^ 2} [/ matemáticas]
[math] = \ boxed {\ dfrac {x-1} {(x ^ 2–2x + 2)} + \ dfrac {1} {(x ^ 2–2x + 2) ^ 2}} [/ math]
