6 no es igual a 60, pero 0,6 es igual a 0,60. ¿Porqué es eso?

6 no es igual a 60 … pero 0,6 es igual a 0,60.
(estilo alternativo 🙂 … pero 0.6 es igual a 0.60.
¿Porqué es eso?

Piensa en los valores posicionales.

Primero, veamos por qué 6 no es igual a 60:

  • El dígito justo antes del puntero decimal (o el dígito al final de un número que no tiene un puntero decimal) vale una unidad.
  • Cuando agrega un cero a ese número (o inserta un cero antes del puntero decimal), ese dígito que solía ser igual a uno es de repente igual a diez.
    • 66 unos
    • 6 0 → 6 decenas más cero unidades

* *

En segundo lugar, veamos por qué 0.6 es igual a 0.60 (por qué 0,6 es igual a 0,60) :

  • El primer dígito después del puntero decimal tiene un valor posicional de una décima
  • Cuando agregamos un cero después de ese dígito, el nuevo dígito tiene un valor posicional de una centésima.
    • 0.6 → 6 décimas = 3/5
    • 0.60 → 60 centésimas = 3/5
      0,60 → 6 décimas + 0 centésimas = 3/5

* *

Tercero, veamos por qué 0.6 a veces no es igual a 0.60: (0,6 0,60)?

  • Si se le dice a un ingeniero que produzca una lámina de metal de 0.6 centímetros de grosor, podría hacer que el artículo tenga cualquier grosor entre 0.550 y 0.649 centímetros de grosor. Esto se debe a que 0.6 se redondea a la décima más cercana.
  • Si el cliente quisiera una medición más precisa, pediría una hoja de 0.60 centímetros de grosor. Eso requeriría que el artículo esté entre 0.595 y 0.6049.
  • Entonces, matemáticamente, 0.6 es igual a 0.60, pero para algunas personas, no son iguales entre sí.

Porque cada representación decimal racional es implícitamente una fracción.

0.6 es 6/10.

0.60 es 60/100.

0.600 es 600/1000.

Observe cómo todas esas fracciones representan el mismo número. El denominador de la fracción está determinado por el número de dígitos después del punto decimal; siempre será un 1 seguido de tantos ceros como dígitos después del punto decimal.

Los números enteros también son fracciones implícitas y obedecen esta regla. Pero dado que no hay dígitos después del punto decimal, el denominador es solo un 1 (o, si lo desea, un 1 seguido de cero). Entonces 6/1 es diferente de 60/1, que es diferente de 600/1.

Porque los enteros son cantidades enteras, mientras que los lugares decimales describen una parte extra de una cantidad completa. 6 = 6.0000 … como 0 significa que no hay una parte adicional de una cantidad completa, pero 6 no es igual a 60 ya que el 0 adicional está en el lado izquierdo del punto decimal versus el derecho, uno no tendría 6 = 6 × 10

Agregar un cero al final de un número entero aumenta su valor en un factor de 10. Agregar un cero al final de un decimal no cambia su valor.

Por ejemplo, 3 se convierte en 30 cuando agrega un cero, pero 0.03 todavía tiene el mismo valor cuando agrega un cero – 0.030

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