El ángulo X está en el quad 2, el ángulo y está en el quad 1 de manera que senx = 24/25 y Cozy = 4/5. ¿Cuáles son los valores exactos para sin (XY), cos (X + y), cos2x y el ángulo 2x?

Pregunta “El ángulo X está en el quad 2, el ángulo y está en el quad 1 de modo que senx = 24/25 y Cozy = 4/5. ¿Cuáles son los valores exactos para sin (XY), cos (X + y), cos2x y el ángulo 2x? ”

Sin (xy) = sin (x) cos (y) -cos (x) sin (y), sin (x) y cos (y) se dan. Usando los valores trigonométricos dados, el cuadrante en el que está el lado terminal del ángulo, y los triángulos rectángulos, [matemática] cos (x) = -7/25 [/ matemática] y [matemática] sin (y) = 3/5 [ /matemáticas].

[matemáticas] Sin (xy) = (24/25) (4/5) – (- 7/25) (3/5) [/ matemáticas] = [matemáticas] 96/125 + 21/125 = [/ matemáticas] [matemáticas] 117/125. [/ matemáticas]

Cos (x + y) = cos (x) cos (y) -sin (x) sin (y), todos estos valores trigonométricos ya son conocidos, solo conéctelo.

[matemáticas] Cos (x + y) = (- 7/25) (4/5) – (24/25) (3/5) = – 28 / 125–72 / 125 = -100 / 125 = -4 / 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] Cos (2x) = 2 [cos (x)] ^ 2 – 1 = 2 (-7/25) ^ 2 – 1 = 2 (49/625) -1 = -527/625 [/ matemáticas]

No estoy seguro sobre el valor exacto del ángulo 2x. usando los arcos (-527/625) el ángulo 2x es aproximadamente 147.4795906 grados o 2.5740044 radianes.

A2A, gracias.

Desea la Lista de identidades trigonométricas – Wikipedia (en particular, la “suma de ángulos y las identidades de diferencia”).