¿Cómo calcular en tu mente la gráfica de algo como f (x) / g (x)? Intuitivamente, ¿qué significa dividir dos funciones?

Answer 1

Tomaría esto en dos pasos: primero, averiguar cómo se ve [math] \ frac {1} {g (x)} [/ math]; luego, grafica el producto [math] f (x) \ cdot \ frac {1} {g (x)} [/ math].

Para construir una intuición para el primer paso, observe varias funciones y sus recíprocos. Por ejemplo, [matemática] \ sin (x) [/ matemática] y [matemática] \ csc (x) [/ matemática], o [matemática] x ^ 2 (x + 1) (x-4) [/ matemática] y [matemáticas] \ frac {1} {x ^ 2 (x + 1) (x-4)} [/ matemáticas]. Preste especial atención a las bandas [matemática] y <-1 [/ matemática], [matemática] -1 <y <0 [/ matemática], [matemática] 0 <y <1 [/ matemática] y [matemática] 1 <y [/ matemáticas].

Para construir una intuición para el segundo paso, grafica varias funciones y sus productos. Por ejemplo, gráfico [matemática] f (x) = x [/ matemática], [matemática] g (x) = \ cos (x) [/ matemática] y [matemática] h (x) = x \ cos (x ) [/ matemáticas] juntos. Pruebe también [math] f (x) = \ sin (x) [/ math], [math] g (x) = \ cos (x) [/ math] y [math] h (x) = \ sin ( x) \ cos (x) [/ math].

Answer 2

Si puede averiguar en su mente cómo es f (x), entonces … donde g (x) es 1, el gráfico resultante está en el mismo lugar para esos valores de x, donde g (x) es mayor que 1, está más cerca del eje x, donde g (x) está entre 0 y 1, está más alejado del eje. Donde g (x) es cero, la función no está definida, donde g (x) es negativa, está en el otro lado del eje x.