¿Cómo puedo resolver esto [matemáticas] \ displaystyle \ int \ left (\ sqrt {x} + \ frac {1} {2 \ sqrt {x}} \ right) \, \ mathrm dx [/ math]?

Answer 1

Este es solo un polinomio estándar para integrar. Dejar

[matemáticas] I = \ displaystyle \ int (\ sqrt {x} + \ frac {1} {2 \ sqrt {x}}) \, \ mathrm dx \ tag * {} [/ matemáticas]

Idealmente queremos expresar esas raíces cuadradas en forma indicial, para dar

[matemáticas] I = \ displaystyle \ int (x ^ {\ frac {1} {2}} + \ frac {1} {2} x ^ {- \ frac {1} {2}}) \, \ mathrm dx \ tag * {} [/ math]

Entonces podemos simplemente aplicar la vieja regla

[matemática] \ displaystyle \ int ax ^ n \, \ mathrm dx = \ frac {ax ^ {n + 1}} {n + 1} + C \ tag * {} [/ matemática]

Llegar

[matemáticas] I = \ frac {x ^ {\ frac {3} {2}}} {(\ frac {3} {2})} + \ frac {\ frac {1} {2} x ^ {\ frac {1} {2}}} {(\ frac {1} {2})} + C \ tag * {} [/ math]

que se simplifica a

[matemáticas] I = \ frac {2} {3} x ^ {\ frac {3} {2}} + x ^ {\ frac {1} {2}} + C \ tag * {} [/ matemáticas]

que tal vez prefieras escribir como

[matemáticas] I = \ frac {2} {3} \ sqrt {x} ^ 3 + \ sqrt {x} + C \ tag * {} [/ matemáticas]

Answer 2

[matemáticas] \ int \ left (\ sqrt x + \ frac {1} {2 \ sqrt x} \ right) \, dx = \ int \ sqrt x \, dx + \ int \ frac {1} {2 \ sqrt x} \, dx [/ math]

[matemáticas] = \ frac {2} {3} x ^ {\ frac {3} {2}} + \ sqrt x + C [/ matemáticas]

Answer 3

[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow \ int \ left (\ sqrt {x} + \ dfrac {1} {2 \ sqrt {x}} \ right) dx [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle = \ int \ sqrt {x} dx + \ int \ dfrac {1} {2 \ sqrt {x}} dx [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle = \ int x ^ {\ frac {1} {2}} dx + \ sqrt {x} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle = \ dfrac {x ^ {\ frac {3} {2}}} {\ dfrac {3} {2}} + \ sqrt {x} + C [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle = \ dfrac {2} {3} x ^ {\ frac {3} {2}} + \ sqrt {x} + C [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ boxed {= \ dfrac {2} {3} \ sqrt {x ^ 3} + \ sqrt {x} + C} [/ math]

Y tu solución ha sido obtenida.

Answer 4

Bueno, le sugiero que distribuya el signo integral a las dos partes de la pregunta.

La integral de la raíz X es la misma que la integral de X elevada a la potencia de 1/2.

Que es 2 ((x ^ 3/2)) / 3 o más específicamente (2 (rootx) ^ 3) / 3.

Ahora la segunda parte es (1/2) x ^ -1 / 2, que se simplifica a la raíz X.

Ahora solo necesitamos unir estos dos y agregar una C, la constante ya que esta es una integral indefinida.

Lo siento, estoy usando un teléfono viejo aquí (2 (rootX ^ 3) / 3 + (rootX) + C

Answer 5

[matemática] Integral (sqrt (x) + 1 / (2 * sqrt (x))) dx [/ math]

= Integral (sqrt (x) dx) + Integral (dx / (2sqrt (x))

= Integral (x ^ (1/2)) + 0.5 * Integral (x ^ (- 1/2))

= (2/3) * (x ^ (3/2)) + 0.5 * 2 * (x ^ (1/2))

= (2/3) * x ^ (3/2) + x ^ (1/2)

Answer 6

Queremos resolver con respecto a [math] x [/ math].

[matemáticas] \ begin {align} I & = \ displaystyle \ int \ left (\ sqrt {x} + \ dfrac {1} {2 \ sqrt {x}} \ right) \ text {dx} \\ & \ hline \ text {Nos separamos en 2 integrales:} \\\ hline & = \ displaystyle \ int \ sqrt {x} \ text {dx} + \ displaystyle \ int \ dfrac {1} {2 \ sqrt {x}} \ text { dx} \\ & = \ displaystyle \ int x ^ {\ frac {1} {2}} \ text {dx} + \ dfrac {1} {2} \ displaystyle \ int x ^ {- \ frac {1} { 2}} \ text {dx} \\ & = \ dfrac {x ^ {\ frac {3} {2}}} {\ frac {3} {2}} + \ dfrac {1} {2} \ left [ \ dfrac {x ^ {\ frac {1} {2}}} {\ frac {1} {2}} \ right] \\ & = \ dfrac {2 (\ sqrt {x}) ^ 3} {3} + \ dfrac {1} {2} [2 \ sqrt {x}] \\ & = \ boxed {\ dfrac {2 (\ sqrt {x}) ^ 3} {3} + \ sqrt {x} + C} \ end {align} \ tag * {} [/ math]

Answer 7

Soln:

Answer 8

Aquí está la respuesta

No sé cómo incluir el símbolo de integración en quora. Lo siento por eso.

Que tengas un buen día. 🙂