Cómo factorizar [matemáticas] (x ^ 2-3) (x ^ 2-2) [/ matemáticas]

Answer 1

Como su expresión ya es producto de dos expresiones más pequeñas, puede manejar cada una de las expresiones más pequeñas por separado para determinar los cuatro factores que debe tener esta expresión de cuarto grado.

Como cada expresión tiene dos términos, y no hay factores comunes, solo hay unas pocas posibilidades que proporcionan factores reales: diferencia de cuadrados, diferencia de cubos y suma de cubos. Dado que el grado más alto dentro de cada expresión es 2, solo tiene sentido la diferencia de cuadrados. (Aparte: si tuviera una suma de cuadrados en su lugar, todavía tendría dos factores, pero serían complejos).

Reescribiendo la expresión en términos de diferencias de cuadrados, luego factorizando, obtienes:

[matemáticas] (x ^ 2 – (\ sqrt 3) ^ 2) (x ^ 2 – (\ sqrt2) ^ 2) = (x- \ sqrt 3) (x + \ sqrt 3) (x- \ sqrt 2) ( x + \ sqrt 2) [/ matemáticas]

Answer 2

El enfoque debe apuntar a la expresión donde toca 0.

Acercarse a uno

Primero mire cuidadosamente la expresión, es producto de dos expresiones

Toma x²-3 = 0

=> x = √3

Del mismo modo x = √2 para x²-2 = 0

Segundo enfoque

Sustituye x² como t

Entonces se convierte en (t-3) (t-2) = 0

Entonces, como el enfoque anterior t tiene factores como 2 y 3

Luego vuelva a enviar t = x²

X² = (2,3) Da x para ser √2 y √3

Answer 3

Gracias por el A2A!

Normalmente, no factorizarías más, pero:

[matemáticas] x ^ 2-3 = (x + \ sqrt {3}) (x- \ sqrt {3}) \\ x ^ 2-2 = (x + \ sqrt {2}) (x- \ sqrt {2} ) [/ math], entonces:

[matemáticas] (x ^ 2-3) (x ^ 2-2) = (x + \ sqrt {3}) (x + \ sqrt {2}) (x- \ sqrt {3}) (x- \ sqrt {2 })[/matemáticas]

Answer 4

Ya está factorizado, pero supongo que puedo factorizarlo más

[matemáticas] (x + \ sqrt {3}) (x – \ sqrt {3}) (x + \ sqrt {2}) (x – \ sqrt {2}) [/ matemáticas]

Mantente curioso!

Abhinav Rachakonda

Answer 5

Si bien esta es una forma factorizada perfectamente aceptable, podría ir más allá tratando [math] \ displaystyle [/ math] [math] x ^ 2 – 3 [/ math] y [math] \ displaystyle [/ math] [math] x ^ 2 – 2 [/ math] como diferencia de cuadrados, y luego factorizar cada uno como [math] \ displaystyle [/ math] [math] \ left (x – a \ right) \ left (x + a \ right) [ /matemáticas]. Hacer esto daría como resultado:

[matemáticas] \ displaystyle \ left (x – \ sqrt {3} \ right) \ left (x + \ sqrt {3} \ right) \ left (x – \ sqrt {2} \ right) \ left (x + \ sqrt {2} \ right) [/ math]

Espero que esto ayude.

Answer 6

[matemáticas] (x ^ 2-3) (x ^ 2-2) = (x ^ 2 – (\ sqrt {3}) ^ 2) (x ^ 2 – (\ sqrt {2}) ^ 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (x + \ sqrt {3}) (x- \ sqrt {3}) (x + \ sqrt {2}) (x- \ sqrt {2}) [/ matemáticas]

Answer 7

Multiplique cada término en el primer paréntesis por cada término en el segundo paréntesis (FOIL)

1. X2 x X2 -2X2–3X2–3x (-2)
2. Multiplica los términos con exponentes iguales multiplicando sus bases.
3. X4–2X2–3X2–3 (-2)
4. Usa reglas de multiplicación para calcular la expresión.
5. X4–2X2–3X2 + 6
6. = X4–5X2 + 6
7. Lo sentimos, no estoy seguro de cómo escribir exponentes en este teclado. Ojalá eso tenga sentido.

Answer 8

Esto puede reescribirse fácilmente como:

[matemáticas] (x + \ sqrt {3}) (x – \ sqrt {3}) (x + \ sqrt {2}) (x – \ sqrt {2}) [/ matemáticas]

que factoriza el polinomio en un producto irreducible de binomios.

Answer 9

La factorización es:

(x – Sqrt [3]) (x + Sqrt [3]) (x – Sqrt [2]) (x + Sqrt [2])

la forma de expansión es: 6 – 5 x ^ 2 + x ^ 4

Answer 10

Respuesta: (x + √3) (x-√3) (x + √2) (x-√2)

Answer 11

[matemáticas] (x – \ surd3) (x + \ surd3) (x – \ surd2) (x + \ surd2) [/ matemáticas]

Editar: joder látex. Pero también, sí, lo descubrí. Jajaja