¿Qué números son X e Y si X + Y = 1 y XY = 2, suponiendo que ninguna solución no sea una respuesta?

Answer 1

¿Qué números son [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática] si [matemática] x + y = 1 [/ matemática] y [matemática] xy = 2? [/ Matemática]

Considere la ecuación cuadrática [matemáticas] x ^ 2-bx + c = 0. [/ matemáticas] Tiene dos soluciones. La suma de las dos soluciones es [matemática] b, [/ matemática] y el producto de las dos soluciones es [matemática] c. [/ Matemática]

Ahora, volviendo a tu pregunta. Desea encontrar dos números cuya suma sea [matemática] 1 [/ matemática] y cuyo producto sea [matemática] 2. [/ matemática] Esas son exactamente las dos soluciones a la siguiente ecuación:

[matemáticas] \ qquad x ^ 2–1x + 2 = 0. [/ matemáticas]

Las dos soluciones son [matemáticas] ~ \ boxed {\ frac {1} {2} + \ frac {\ sqrt {7}} {2} \ text {i}} ~ [/ math] y [math] ~ \ boxed {\ frac {1} {2} – \ frac {\ sqrt {7}} {2} \ text {i},} ~ [/ math] y de hecho, se verifica fácilmente que la suma de estos dos números es [math ] 1, [/ math] y su producto es [math] 2. [/ Math]

Answer 2

Podemos aislar x por:

[matemáticas] x = 1 -y [/ matemáticas]

Al conectar este valor a la segunda ecuación,

[matemáticas] (1-y) y = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] y ^ 2 – y + 2 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ dfrac {1 \ pm \ sqrt {1 – 8}} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ dfrac {1 \ pm \ sqrt {7} i} {2} [/ matemáticas]

Sustituyendo este valor en la primera ecuación, obtenemos que x es:

[matemáticas] x = 1 – \ dfrac {1 \ pm \ sqrt {7} i} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ dfrac {1 \ mp \ sqrt {7} i} {2} [/ matemáticas]

Por lo tanto,

[matemáticas] \ boxed {x = \ dfrac {1 \ mp \ sqrt {7} i} {2}, y = \ dfrac {1 \ pm \ sqrt {7} i} {2}} [/ math]

Answer 3

Resolver el cuadrático produce un par conjugado, donde i = √ (-1):
x = (1 ± i √7) / 2
y = (1 ∓ i √7) / 2

En otras palabras, las siguientes dos soluciones:

• x = (1 + i √7) / 2; y = (1 – i √7) / 2)
• x = (1 – i √7) / 2; y = (1 + i √7) / 2)

Cheque:

• x + y = ½ + ½ (+0) = 1
• x · y = (1² – (-7)) / 2² = (1 + 7) / 4 = 2

Answer 4

USTED puede resolver fácilmente esta pregunta utilizando la ecuación cuadrática: –

pon el valor de x de la ecuación 2 en la ecuación en 1

obtienes (y ^ 2 – y-2 = 0), resolviendo para y, (y = 2 y -1), poniendo cualquiera de eq-1 o eq-2

obtienes (x = 1 y -2) respectivamente.

Answer 5

X + Y = 1

entonces, X = 1-Y

y

XY = 2

Sustitución de X: (1-Y) Y = 2

Multiplicar: YY ^ 2 = 2

Pedido: Y ^ 2-Y + 2 = 0

que es una ecuación cuadrática, entonces:

Y = (- (- 1) +/- sqrt (((- 1) ^ 2) -4 * 1 * 2)) / (2 * 1)

Y = (1 +/- sqrt (1–8) / 2

Y = (1 +/- sqrt (-7)) / 2, la raíz cuadrada de -7 no es un número real. Es un número imaginario.

Entonces, hay dos soluciones imaginarias (Y = (1 + sqrt (-7)) / 2 e Y = (1-sqrt (-7)) / 2). No hay soluciones reales.

Answer 6

Podemos comenzar a resolverlo aislando xy sustituyendo por y.

x = 1-y Propiedad de igualdad de resta

(1-y) y = 2 Propiedad de sustitución de igualdad

yy ^ 2 = 2 Propiedad distributiva

-y ^ 2 + y-2 = 0 Propiedad de igualdad de resta

y = (- 1 ± √ ( 1–4 * -1 * -2)) / 2 * -1

y = (- 1 ± √ (1–8)) / – 2

y = (- 1 ± √-7 ) / – 2

y = (- 1 ± i √ 7) / – 2

Sustituya de nuevo por y, y tenemos x = 1 – (- 1 ± i √ 7) / – 2

Yuck Si quieres poner eso en una calculadora, adelante. No voy a.

Si su respuesta puede incluir números complejos, eso es todo. Si no, sospecho que deberías inventar una nueva rama de las matemáticas que posea raíces cuadradas de números negativos.

Answer 7

[matemáticas] 0 = (z – X) (z – Y) = z ^ 2 – (X + Y) z + XY = z ^ 2 – z + 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] z = \ frac 1 2 (1 \ pm \ sqrt {1 -8}) = \ frac 1 2 (1 \ pm i \ sqrt {7}) [/ matemáticas]

Eso significa [matemática] X = \ frac 1 2 (1 – i \ sqrt {7}), [/ matemática] [matemática] Y = \ frac 1 2 (1 + i \ sqrt {7}) [/ matemática] o viceversa.

Cheque:

[matemáticas] X + Y = \ frac 1 2 (1 – i \ sqrt {7}) + \ frac 1 2 (1 + i \ sqrt {7}) = 1 \ quad \ marca de verificación [/ math]

[matemáticas] XY = \ frac 1 2 (1 – i \ sqrt {7}) \ frac 1 2 (1 + i \ sqrt {7}) = \ frac 1 4 (1 + 7) = 2 \ quad \ marca de verificación [ /matemáticas]

Answer 8

las raíces de x²-x + 2 = 0 son X, Y

X, Y = (1 ± i√7) / 2