Asumiré por [matemáticas] ABC [/ matemáticas] te refieres a [matemáticas] A \ cap B \ cap C [/ matemáticas]
Asumiré por [matemáticas] ABC ‘[/ matemáticas] te refieres a [matemáticas] A \ cap B \ cap C ^ \ complementar [/ matemáticas]
En base a esos supuestos, hay mucha información irrelevante.
[matemática] P (A \ copa B) = P (A) + P (B) – P (A \ cap B) [/ matemática]
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[matemáticas] 0.55 = 0.5 + 0.5 – P (A \ cap B) [/ matemáticas]
[matemática] P (A \ cap B) = 0.5 + 0.5 – 0.55 = 0.45 [/ matemática]
Por la ley de probabilidad total tenemos:
[matemáticas] P (A \ cap B) = P (A \ cap B \ cap C) + P (A \ cap B \ cap C ^ \ complemento) [/ math]
[matemáticas] 0.45 = P (A \ cap B \ cap C) + P (A \ cap B \ cap C ^ \ complemento) [/ math]
De la información de la pregunta, tenemos:
[matemática] P (A \ cap B \ cap C) = 2P (A \ cap B \ cap C ^ \ complemento) [/ matemática]
[matemática] P (A \ cap B \ cap C ^ \ complemento) = \ frac {1} {2} P (A \ cap B \ cap C) [/ matemática]
[matemáticas] 0.45 = P (A \ cap B \ cap C) + \ frac {1} {2} P (A \ cap B \ cap C) [/ matemáticas]
[matemáticas] 0.45 = \ frac {3} {2} P (A \ cap B \ cap C) [/ matemáticas]
[matemáticas] P (A \ cap B \ cap C) = \ dfrac {2 \ cdot 0.45} {3} = 0.30 [/ matemáticas]
Si mis suposiciones son correctas, para este problema específico [matemáticas] P (A \ cap B ^ \ complemento \ cap C) = P (A ^ \ complemento \ cap B \ cap C) = 0 [/ matemáticas] que sería muy extraño, pero definitivamente es posible.
Editar: decidí asegurarme de que toda la información adicional no hiciera de este un problema imposible, por lo que en realidad calculé TODAS las probabilidades.
[matemática] P (A ^ \ complemento \ cap B ^ \ complemento \ cap C ^ \ complemento) = 0.25 [/ matemática]
[matemática] P (A ^ \ complemento \ cap B ^ \ complemento \ cap C) = 0.2 [/ matemática]
[matemática] P (A \ cap B ^ \ complemento \ cap C ^ \ complemento) = 0.05 [/ matemática]
[matemática] P (A ^ \ complemento \ cap B \ cap C ^ \ complemento) = 0.05 [/ matemática]
[matemáticas] P (A \ cap B \ cap C ^ \ complemento) = 0.15 [/ matemáticas]
Dado que hay 2 intersecciones con una probabilidad de 0, es muy difícil hacer un diagrama de Venn preciso y de aspecto agradable. Hice una en la que algunas secciones estaban etiquetadas con probabilidad 0. Si observa este diagrama, verá que todas las probabilidades coinciden con las descritas en el problema.
