¿Es el área de contacto entre un cilindro y una superficie plana infinitamente pequeña? ¿Es un punto?

Un cilindro perfectamente rígido, perfecto que descansa sobre una superficie perfectamente rígida, perfectamente plana y lisa se tocaría en una línea matemática.

En el mundo real, el peso del cilindro presionando hacia abajo deforma tanto el cilindro como la superficie:

Fuente de imagen.

El tamaño del área de contacto puede derivarse del resultado de Hertz para dos cilindros en contacto, dejando que el radio de un cilindro vaya al infinito. Despreciando cualquier fuerza adhesiva entre el cilindro y el sustrato,

[matemáticas] a = \ sqrt {\ dfrac {4FR} {\ pi E ^ * L}} [/ matemáticas]

donde [matemática] F [/ matemática] es la fuerza normal (en este caso, el peso del cilindro), [matemática] R [/ matemática] y [matemática] L [/ matemática] son ​​el radio y la longitud del cilindro y

[matemáticas] \ dfrac {1} {E ^ *} = \ dfrac {1- \ nu_ {cilindro} ^ 2} {E_ {cilindro}} + \ dfrac {1- \ nu_ {sustrato} ^ 2} {E_ { sustrato}} [/ matemáticas]

donde [math] \ nu [/ math] es la relación de Poisson y [math] E [/ math] es el módulo de Young.

En un mundo abstracto, matemático, es una línea. En el mundo real, tanto la superficie como el cilindro se deformarán ligeramente, por lo que será un área, aunque estrecha, si ambos son duros.

Depende.

La curva de un cilindro que toca una superficie plana se tocaría en una línea completa a lo largo de su longitud.

Sin embargo, si el extremo plano del cilindro tocara la superficie plana, toda la cara se estaría tocando.

Solo si el cilindro estuviera en ángulo, el área de contacto sería solo un punto: el punto donde toca el borde del extremo del cilindro.

No, es una línea completa (una generatriz).