Q
¿Cuál es la transformación geométrica de cortar una tira de Mobius por la mitad?
UNA
Si está utilizando el término transformación geométrica en el sentido matemático, no puedo responder la pregunta. Ni siquiera sé si la pregunta formulada es coherente, ya que no soy matemático.
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Sin embargo, si está utilizando el término transformación geométrica en un sentido más general, si está preguntando cómo se puede cortar una tira de Mobius por la mitad sin convertirse en dos cosas, pero en su lugar seguir siendo una sola cosa, entonces tengo una respuesta.
(Pero primero tengo una advertencia. Un modelo de papel de una tira de Mobius no es una verdadera tira de Mobius. Es tridimensional; tiene longitud, ancho y grosor. Una tira de Mobius verdadera es bidimensional; tiene longitud y ancho, pero sin grosor. Sin embargo, un modelo de papel de una tira de Mobius contiene una verdadera tira de Mobius en forma de un límite en su centro. La descripción que sigue es de un modelo de papel pero también se aplica a una tira de Mobius verdadera con algunos cambios menores en fraseología.)
Para comprender qué sucede cuando una tira de Mobius de papel se corta por la mitad a lo largo, será útil examinar primero qué sucede cuando un anillo plano sin ningún giro se corta por la mitad.
Tal anillo tiene cuatro lados: un interior y un exterior, una parte superior e inferior. Cuando se corta el anillo, todo debajo del corte se asocia con la parte inferior. Todo por encima del corte se asocia con la parte superior. El resultado son dos anillos idénticos como el anillo original. El corte crea la parte superior del anillo inferior y la parte inferior del anillo superior.
Una tira de papel Mobius tiene solo dos lados: uno interior / exterior y uno superior / inferior. Cuando se corta longitudinalmente, todo lo que se encuentra debajo del corte se asocia con la parte superior / inferior y todo lo que se encuentra por encima del corte se asocia con la parte superior / inferior. Como todo se asocia con la parte superior / inferior, el resultado es un nuevo anillo único. El nuevo anillo tiene cuatro lados y, por lo tanto, no es una tira de Mobius.
Para tener una mejor idea de dónde provienen los cuatro lados, haga una tira de papel Mobius. Dibuja una línea en el centro y alrededor hasta que vuelva a encontrarse. La línea divide la tira en dos mitades. Colorea la mitad.
Cuando corte la tira de papel Mobius por la mitad, descubrirá que la mitad coloreada es un lado del nuevo anillo y la mitad incolora es el segundo lado. Estos son el interior y el exterior del nuevo anillo. La parte superior / inferior se convierte en el tercer lado y el corte ha creado el cuarto lado. Estas son la parte superior e inferior del nuevo anillo.