Los lados de un paralelogramo son de 6 cm y 14 cm y un ángulo entre ellos es de 30, ¿cuál es la longitud de sus diagonales?

Las diagonales se pueden calcular por la ley del coseno.

Si diagonal opuesta a 30 ° = d1

Entonces, por la ley del coseno …

d1² = 14² + 6² – 2 * 14 * 6 * cos30 °

=> d1² = 196 + 36 – 168 * √3 / 2

=> d1² = 232 – 168 * 0.865

=> d1² = 232 – 145.68

=> d1² = √86.68

=> d1 = 9.3 (aprox.) …………… .. (1)

Ahora, ángulo adyacente a 30 ° en paralelogramo = (180-30) = 150 °

Entonces, de nuevo por la ley del coseno …

Si diagonal opuesto a 150 ° = d2

d2² = 14² + 6² – 2 * 14 * 6 * cos 150 °

=> d2² = 196 + 36 – 168 * cos (90 ° + 60 °)

=> d2² = 232 – 168 * (- sin60 °)

=> d2² = 232 – 168 * (-√3 / 2)

=> d2² = 232 – 168 * – 0.86

=> d2² = 232 + 144,48

=> d2² = 376.48

=> d2 = √376.48

=> d2 = 19.4 (aprox.) ………………. (2)

Entonces, diagonal más pequeña = 9.3 cm (aprox.)

& mayor diagonal = 19.4 cm (aprox.)