Una partícula de masa (M) se mueve en un círculo de radio (R) con una velocidad constante (V). ¿Cuál es el trabajo realizado cuando completa un círculo?

Answer 1

No hay una función potencial en este problema, por lo que no es un sistema conservador.

WD = Fuerza. Distancia = Fd

F = mv ^ 2 / r, d = 2 pi r

WD = Fd = [mv ^ 2 / r] [2 pi r] cancelar r

WD = 2 pi mv ^ 2

Esto parecería implicar que el trabajo realizado independientemente del radio, r.

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Sin embargo, sabemos que v = wr para que

WD = 2pi mw ^ 2.r ^ 2 también.

Esto permite el uso del producto punto Fd donde

F = mw ^ 2 r [i] yd = 2 pi r [i], ahora ambos vectores son paralelos y ii = i ^ 2 = 1

entonces Fd = 2 pi m [wr] ^ 2 = 2 pi m [v] ^ 2

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dE = F. dx

F = mw ^ 2 .r, y dx = dc = un arco incremental del círculo, también

dc = rd (theta) = r dz,

D [E] = mw ^ 2 r [r dz], integre dz de 0 a 2 pi, luego

dE = WD = mw ^ 2. r ^ 2 [2 pi – 0] = 2 pi mw ^ 2 r ^ 2

dE = 2 pi mv ^ 2

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dE = 2 pi mv ^ 2 = 4 pi [(mv ^ 2) / 2] = 4 pi [KE], KE = energía cinética instantánea

Answer 2

CERO

[matemáticas] W = \ int_ {principio} ^ {fin} \ vec {F} .d \ vec {r} [/ matemáticas]

Entonces, cuando el comienzo es el final y el movimiento de la partícula en círculo, la fuerza central no hace ningún trabajo en la partícula

Sin embargo, no mencionó si hay fricción o no, así que me quedo con el caso sin fricción

Answer 3

Ninguna.

El trabajo se define como Fuerza x Distancia, pero en este caso la fuerza centrípeta actúa a 90 grados con respecto al objeto. La fuerza está cambiando su velocidad, (dirección), pero no su velocidad. La fuerza siempre permanece a 90 grados de la velocidad.

Cos (90) = 0. La fuerza no tiene efecto sobre la magnitud de la velocidad, solo su dirección. La velocidad es un vector, la velocidad es escalar.

Después de una revolución, todo ha vuelto a donde comenzó, y nada ha cambiado.

Answer 4

La pregunta está incompleta. Si estamos hablando del trabajo neto realizado en la partícula, es 0 por el teorema de energía de trabajo. Sin embargo, si estamos hablando del trabajo realizado por fricción, no será cero. No se han mencionado las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Las fuerzas individuales pueden funcionar, pero para la condición dada (velocidad constante) el trabajo neto resultará ser cero.