No sé si esto responderá adecuadamente a su pregunta, pero creo que es un paquete ordenado que vincula las preguntas de lo que realmente representan un seno, coseno, tangente, etc.
Imagine, si lo desea, esa porción de un círculo unitario que se encuentra en el primer cuadrante de un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares. Si realmente ayuda dibujar el cuarto de círculo, considérese.
Entonces tienes tu eje X, tu eje Y y un cuarto de círculo que forma un arco de (1, 0) a (0, 1), ¿sí?
Ahora, elija un punto P en el círculo y construya un rayo desde el origen hasta ese punto. Llamaremos el ángulo de P al origen a (1, 0), theta. Conmigo hasta ahora?
- Los dos vértices opuestos de un cuadrado son (-1, 2) y (3, 2). Encuentra las coordenadas de los otros dos vértices.
- ¿Cuál es el área de un triángulo con vértices en (0,0) (0,3) y (3,4)? ¿Cómo encuentras la respuesta?
- ¿Cómo probarías que un cuadrilátero tangencial con diagonales perpendiculares es una cometa?
- ¿Cómo se usan las cuadráticas en la vida real?
- ¿Cuál es la excentricidad de un círculo?
Deje caer un segmento de línea vertical desde P hacia el eje X para que se cruce con el eje en ángulo recto. Llame al punto en el que se cruza con el eje X B, de modo que B = (b, 0). Aquí están los primeros dos hechos de trigonometría, que probablemente ya conozcas:
- La longitud del segmento de línea PB es el seno de theta.
- La longitud, b, del segmento desde el origen hasta B, es el coseno de theta.
Entonces, para cualquier ángulo que elija, el coseno y el seno son las coordenadas x e y del punto donde el ángulo se cruza con el círculo unitario.
Ahora dibuje otra línea vertical desde (1, 0) hacia arriba para intersecar el rayo en ángulo theta. Llamemos a ese punto Q. Es posible que ya sepa que la tangente de un ángulo es igual al seno de ese ángulo sobre el coseno, que es útil y útil. Pero también sabías que:
- La longitud del segmento de (1, 0) a Q también es la tangente de theta.
- La distancia de (0, 0) a Q es la secante de theta.
Bueno, dispara, ¿de qué me sirve eso? Bueno, la tangente de theta es una pata de un triángulo rectángulo, y el radio del círculo es la otra pata, así que si cuadras cada una de ellas y sumas los cuadrados, un viejo griego llamado Pitágoras afirma que la raíz cuadrada de ese suma será la secante.
Una última construcción y observación, por así decirlo. Construya un rayo horizontal a lo largo de y = 1 desde (0, 1) hasta que se cruce con el rayo original desde el origen a través de P (y Q). Llame a este punto de intersección S, que está en (s, 1). Probablemente puedas descubrir lo que viene.
- La longitud s de (0, 1) a (s, 1) es la cotangente de theta.
- La distancia de (0, 0) a (s, 1) [que sería sqrt (s ^ 2 + 1)], es la cosecante de theta.
Ahora … preguntaste por qué es importante calcular la secante cuando trabajas con un círculo. Y realmente no respondí eso. Solo he esbozado en el más elemental de los términos cómo se relacionan las diversas entidades trigonométricas, y más o menos te lo dejo a ti a quién le importa.
Sin embargo, te daré un ejemplo gratis. Suponga que desea construir una rampa inclinada en ángulo theta, que cubría exactamente un metro de terreno horizontal. Entonces necesitarías un poste de soporte en el extremo superior que tuviera los metros de color canela (theta), y necesitarías material de rampa que tuviera metros de sección (theta) de largo.