¿Cuál es la constante de proporcionalidad de la longitud lateral de un triángulo inscrito en un círculo?

Answer 1

” ¿Cuál es la constante de proporcionalidad de la longitud lateral de un triángulo inscrito en un círculo?”

¿Quiere decir: cuál es la relación entre el lado de un triángulo equilátero y el radio del círculo en el que está inscrito?

Si es así, dibuja un triángulo equilátero ABC, cuyos lados son todos de longitud x , inscrito en un círculo cuyo centro es O, y dibuja los 3 radios desde el centro del círculo hasta cada vértice del triángulo: OA, OB, OC, todos de longitud r .

Extienda cada radio hasta que se cruce con el lado del triángulo opuesto a cada vértice; por ejemplo, extienda OC hasta que toque el lado AB en un punto M: debido a las propiedades del triángulo equilátero, CM es perpendicular a AB, por lo que El triángulo OMB es en ángulo recto y también tiene un ángulo OBM de 30 grados.

En este pequeño triángulo OMB, coseno del ángulo OBM = MB / OB = cos (30 grados) = [matemática] \ sqrt {3} / 2 [/ matemática]. Pero MB es la mitad del lado x del triángulo equilátero y OB = r , por lo que tiene:

[matemáticas] x / 2r = \ sqrt {3} / 2 \ implica x = r \ sqrt {3 ~} [/ matemáticas]