¿Cuál es la constante de proporcionalidad de la longitud lateral de un triángulo inscrito en un círculo?

¿Cuál es la constante de proporcionalidad de la longitud lateral de un triángulo inscrito en un círculo?”

¿Quiere decir: cuál es la relación entre el lado de un triángulo equilátero y el radio del círculo en el que está inscrito?

Si es así, dibuja un triángulo equilátero ABC, cuyos lados son todos de longitud x , inscrito en un círculo cuyo centro es O, y dibuja los 3 radios desde el centro del círculo hasta cada vértice del triángulo: OA, OB, OC, todos de longitud r .

Extienda cada radio hasta que se cruce con el lado del triángulo opuesto a cada vértice; por ejemplo, extienda OC hasta que toque el lado AB en un punto M: debido a las propiedades del triángulo equilátero, CM es perpendicular a AB, por lo que El triángulo OMB es en ángulo recto y también tiene un ángulo OBM de 30 grados.

En este pequeño triángulo OMB, coseno del ángulo OBM = MB / OB = cos (30 grados) = [matemática] \ sqrt {3} / 2 [/ matemática]. Pero MB es la mitad del lado x del triángulo equilátero y OB = r , por lo que tiene:

[matemáticas] x / 2r = \ sqrt {3} / 2 \ implica x = r \ sqrt {3 ~} [/ matemáticas]

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