¿Cuál es el ortocentro de un triángulo cuando los vértices son (8,0) (10,8) (14,0)?
El ortocentro, [matemática] \ text {H}, [/ matemática] de tres puntos, [matemática] \ text {A}, [/ matemática] [matemática] \ text {B}, [/ matemática] y [matemática] \ text {C}, [/ math] es la coincidencia de las tres altitudes de [math] \ triangle \ text {ABC}. [/ math]
Puntos [math] \ text {A}, [/ math] [math] \ text {B}, [/ math] y [math] \ text {C} [/ math] junto con su ortocentro, [math] \ text {H} [/ math] forma un sistema ortocéntrico en el que cada uno de los puntos es el ortocentro del triángulo formado por los otros tres, siempre que [math] \ triangle \ text {ABC} [/ math] no sea un triángulo rectángulo.
Los puntos dados son [matemática] \ text {A} \ left (8,0 \ right), [/ math] [math] \ text {B} \ left (10,8 \ right), [/ math] y [ matemática] \ text {C} \ left (14,0 \ right). [/ math]
- ¿Cuál es la ecuación de una línea que es paralela a 4x + 3y = 12 y pasa por el punto (3 y 4)?
- Cómo demostrar la calidad reflexiva de esta parábola
- ¿Qué cuadrado toca cuál?
- ¿Por qué Euclides no hizo su quinto postulado: los ángulos correspondientes con respecto a las líneas paralelas son iguales?
- ¿Cuál es el ángulo percibido entre los ejes xey cuando se ve desde (1, 2, 3)?
Las altitudes del triángulo son paralelas a las perpendiculares a [math] \ vec {\ text {BC}}, [/ math] [math] \ vec {\ text {CA}}, [/ math] y [math] \ vec {\ text {AB}}, [/ math] que son, respectivamente, [math] \ langle -8, -4 \ rangle, [/ math] [math] \ langle 0, 6 \ rangle, [/ math] y [matemáticas] \ langle 8, -2 \ rangle. [/ matemáticas]
Para probar si se trata de un triángulo rectángulo, verifique si alguno de los productos de puntos por pares de estos tres lados (o, de manera equivalente, sus perpendiculares) es cero. [matemáticas] \ vec {\ text {CA}} \ cdot \ vec {\ text {AB}} = -12, [/ math] [matemáticas] \ vec {\ text {AB}} \ cdot \ vec {\ text {BC}} = -56, [/ math] y [math] \ vec {\ text {BC}} \ cdot \ vec {\ text {CA}} = -24. [/ Math] En este caso, ninguno de los productos de punto son cero, por lo que este no es un triángulo rectángulo.
La altitud a [math] \ text {A} [/ math] es el lugar geométrico de [math] \ left (8-8s, 0-4s \ right), [/ math] y la altitud a [math] \ text { B} [/ math] es el lugar geométrico de [math] \ left (10 + 0t, 8 + 6t \ right). [/ Math]
El punto en cualquiera de las alturas donde coinciden está dado por la solución a [matemática] 8-8s = 10 + 0t [/ matemática] y [matemática] 0-4s = 8 + 6t, [/ matemática] que es [matemática] s = – \ dfrac {1} {4}, t = – \ dfrac {7} {6}, [/ math] por lo que el ortocentro es [math] \ text {H} \ left (10,1 \ right) [/ matemáticas]
