Si A + B = AB, ¿cuál es el ángulo entre A y B?

Answer 1

Supongo que la pregunta significa | A + B | = | A – B | donde A y B son vectores distintos de cero.

Cuadrando ambos lados,

[matemáticas] | A + B | ^ 2 = | AB | ^ 2 [/ matemáticas]

Desde [matemáticas] A. A = | A | ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] | A + B | ^ 2 = | AB | ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] (A + B). (A + B) = (AB). (AB) [/ matemáticas]

[matemáticas] A.A + A.B + B.A + BB = AA-AB-B.A + BB [/ matemáticas] (Uso de la propiedad distributiva)

[matemáticas] | A | ^ 2 + 2A.B + | B | ^ 2 = | A | ^ 2-2A.B + | B | ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4A.B = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] AB = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] | A || B | cos (theta) = 0 [/ matemáticas]

Como A y B son vectores distintos de cero, A y B deben ser perpendiculares como cos (90 grados) = 0

Answer 2

La pregunta debe ser editada, ya que el interlocutor tiene en mente los vectores pero no los menciona. Si A y B se tratan como números, entonces su solución es cero para ambos.

Si tomamos A y B como vectores, se convierte en una pregunta significativa.

Y la respuesta es 90 grados.

Answer 3

Si [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática] son ​​ángulos, entonces [matemática] A [/ matemática] puede ser cualquier ángulo pero [matemática] B [/ matemática] debe ser un múltiplo de [matemática] 180 [/ matemáticas] [matemáticas] ^ \ circ [/ matemáticas].

Answer 4

B es entonces un vector cero.