Si un polígono tiene lados (2x + 3) con 62 ángulos rectos, ¿qué es x?

Answer 1

Sin embargo, esto es mucho más profundo que originalmente. Como soy susceptible a los casos faltantes, espero muchas correcciones de comentarios.

Hay dos situaciones a considerar: el polígono es convexo o cóncavo.

También asumimos que el polígono tiene exactamente 62 ángulos rectos y posiblemente más ángulos diferentes.

Para ambos casos, esperamos calcular algunos valores concebibles de x.

CONVEXO

Considere un polígono convexo con [math] n [/ math] lados. No es difícil ver lo siguiente:

Si [matemática] n [/ matemática] tiene la forma [matemática] 3k [/ matemática] o [matemática] 3k + 1 [/ matemática], entonces puede tener como máximo [matemática] 2k + 1 [/ matemática] derecha anglos.

Si [math] n [/ math] tiene la forma [math] 3k + 2 [/ math], entonces puede tener como máximo [math] 2k + 2 [/ math] ángulos rectos.

Nuestro polígono tiene un máximo de [math] 2 \ left \ lfloor {\ frac {{2x + 3}} {3}} \ right \ rfloor + 1 [/ math] ángulos rectos o [math] 2 \ left \ lfloor {\ frac {{2x + 3}} {3}} \ right \ rfloor + 2 [/ math] ángulos rectos. Si también tiene exactamente 62 ángulos rectos, entonces consideramos cuidadosamente las ecuaciones [matemáticas] 2 \ left \ lfloor {\ frac {{2x + 3}} {3}} \ right \ rfloor + 1 = 62 [/ math] y [matemáticas] 2 \ left \ lfloor {\ frac {{2x + 3}} {3}} \ right \ rfloor + 2 = 62. [/ math]

Si [matemáticas] 2 \ left \ lfloor {\ frac {{2x + 3}} {3}} \ right \ rfloor + 1 = 62. [/ matemáticas] Esto no admite respuestas.

Si [math] 2 \ left \ lfloor {\ frac {{2x + 3}} {3}} \ right \ rfloor + 2 = 62. [/ Math] Este nos permite [math] 2x + 3 = 90,91 , 92 [/ matemáticas]. La única opción aceptable es [matemática] 2x + 3 = 90 [/ matemática], que no es la forma de usar esta ecuación.

Por lo tanto, parece que no hay polígonos convexos con el número de lados de la forma [matemática] 2x + 3 [/ matemática] Y [matemática] 62 [/ matemática] ángulos rectos.

CÓNCAVO

Para un polígono cóncavo de [math] n [/ math] lados,

si [math] n [/ math] es par, puede haber [math] n [/ math] en ángulo recto.

Si [math] n [/ math] es impar, puede haber [math] n-1 [/ math] en ángulo recto.

Ahora [matemática] 2x + 3 [/ matemática] es impar, por lo que puede haber [matemática] 2x + 3–1 [/ matemática] ángulos rectos. Resuelve [matemáticas] 2x + 2 = 62 [/ matemáticas] para obtener [matemáticas] x = 30 [/ matemáticas]

Answer 2

Gracias por el A2A!

Supongo que quiere decir que la suma de los ángulos interiores es [matemática] 62 \ cdot 90 = 5580 [/ matemática], y sabemos que es lo mismo que [matemática] 180 (2x + 1) [/ matemática], porque [matemática] 180 (n-2) [/ matemática] es la suma de los ángulos interiores de un polígono de lado [matemática] n [/ matemática]. Entonces:

[matemáticas] 180 (2x + 1) = 5580 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

Dividiendo ambos lados por [matemáticas] 180 [/ matemáticas]:

[matemáticas] 2x + 1 = 31 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

Restando [matemática] 1 [/ matemática] de ambos lados:

[matemáticas] 2x = 30 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

Dividiendo ambos lados por [matemáticas] 2 [/ matemáticas]:

[matemáticas] x = 15 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

Answer 3

Se da que el polígono tiene [matemática] 2x + 3 [/ matemática] lados y está “con [matemática] 62 [/ matemática] ángulos rectos”.

Supongo que la suma de los ángulos internos del polígono es igual a [math] 62 \ times 90 ^ o. [/ Math]

Une todos los vértices del polígono al centro. Cada lado nos da un triángulo. La suma de los ángulos de estos triángulos es entonces ([matemática] 2x + 3) \ por 180 ^ o. [/ Matemática]

La suma de los ángulos de todos los triángulos en los vértices opuestos a los lados del polígono es igual a [matemáticas] 360 ^ o. [/ Matemáticas]

[math] \ Rightarrow \ qquad [/ math] La suma de los ángulos interiores del polígono es ([math] 2x + 3) \ times 180 ^ o – 360 ^ o. [/ math]

Se da que la suma de los ángulos internos del polígono es igual a [math] 62 \ times 90 ^ o. [/ Math]

[math] \ Rightarrow \ qquad (2x + 3) \ times 180 – 360 = 62 \ times 90. [/ math]

[matemáticas] \ Rightarrow \ qquad (2x + 3) – 2 = 31. [/ matemáticas]

[math] \ Rightarrow \ qquad x = 15. [/ math]

Answer 4

A2A

Esta pregunta es realmente vaga. Dibujar un polígono con más de 4 ángulos rectos obliga al polígono a ser cóncavo. Entonces, podrías tener cualquier número de ángulos rectos y cualquier número de lados. Por favor, vea si puede limpiar esta pregunta.

Answer 5

Por cierto, la pregunta está redactada, el polígono tendría que ser cóncavo. Sin tener en cuenta las siguientes ambigüedades: ¿el polígono tiene solo 62 ángulos, todos los cuales son ángulos rectos o de 90 grados? ¿Contiene más ángulos que eso, pero solo 62 de ellos son ángulos rectos? La pregunta parece incompleta.