¿Es esta una paradoja matemática? Agregar un lado a un polígono lo acerca más a mirar un círculo, pero nunca se convierte en un círculo para el infinito. ¿Cómo podemos tener un círculo perfecto entonces?

Answer 1

Respuesta corta: ¡No!

Hay otra “paradoja” bien conocida que puedo entender desde lo alto de mi cabeza.

Imagine un rectángulo, córtelo por la mitad, corte uno de este medio por la mitad, siga haciendo eso.

El resultado puede ser algo como esto:

Puedes argumentar que la suma de las mitades nunca volverá a ser todo el rectángulo, pero de hecho, el sumatorio de las mitades infinitas es igual a todo el rectángulo.

El truco aquí es la sumatoria de elementos infinitos que no necesitan ser infinitos. De hecho, la serie convergente es un tema matemático bien conocido y es cómo su equipo calcula muchas cosas como seno y coseno.

Casi tropezaste con el cálculo diferencial aquí. Asegúrese de que el círculo pueda ser matemático descrito como un polígono de tamaños infinitos.

Ahora un poco de magia!

Ver esta imagen:

Como ves a medida que agregas más lados, se vuelve más “circular” ahora, digamos que cada lado es la base de un triángulo con un vértice en el centro del círculo.

Como sabemos, el área del círculo es la mitad del producto de la base y la altura.

Si todos los lados son iguales, puede ver el área del polígono igual a un número de lados multiplicado por el tamaño de la base y por la altura de cada triángulo y por 1/2.

A = (n * B * H) / 2

Ok, ahora vamos a poner lados infinitos en el polígono. La altura se vuelve igual al radio.

A = (n * B * R) / 2

Pero n = infinito y B euqla a cero, entonces, ¿cuánto es infinito multiplicado por cero?

En este caso, el número infinito de lados multiplicado por un tamaño base infinitesimal será la circunferencia circular o 2 * Pi * R.

A = (2 * Pi * R * R) / 2

A = Pi * R * R

¡y sorpresa esa es el área del círculo!

Answer 2

En primer lugar, no existe una definición matemática de un círculo “perfecto”.

Una forma es un círculo o no es un círculo.

Definimos un círculo como el lugar geométrico de los puntos equidistantes (los radios) desde un punto fijo (centro del círculo).

Usando polígonos, podemos afirmar que a medida que el número de lados del polígono se aproxima al infinito, la forma del polígono se parece más a un círculo.

Eliminar “perfecto” del argumento elimina cualquier paradoja inherente.

Answer 3

Por un lado, un círculo es una abstracción matemática: es probable que no haya ningún objeto en el universo real que sea realmente un círculo (o esfera) perfecto cuando se mira a una escala lo suficientemente pequeña.

En segundo lugar, ¿por qué trataría de abordar la posibilidad de existencia de un círculo perfecto si es posible llegar desde un polígono? ¿Por qué un polígono debe ser la “forma más básica” desde la que comienzas? Podría decir con la misma facilidad: “puedes comenzar con un punto, y al agregar más puntos te acercas más y más a un segmento de línea, pero en realidad nunca llegas allí, entonces, ¿cómo puede existir un segmento de línea?”

Answer 4

Al hacer del “infinito” su límite superior, de hecho ha descrito un círculo. Una órbita circular, por ejemplo, es una serie casi infinita de cambios en la dirección desde una línea recta que comprende longitudes de una unidad angstrom o incluso más pequeñas.

Answer 5

No hay paradoja! Un “círculo perfecto” no existe en el mundo real. Es un ideal platónico que ningún círculo real puede igualar. Podemos aproximarlo tomando límites de polígonos, y nuestras aproximaciones pueden ser ‘lo suficientemente cercanas’ para cualquier propósito práctico, pero si medimos la circunferencia de un círculo y su diámetro, entonces la relación no será exactamente [matemática] \ pi [ /matemáticas].

Answer 6

No hay un círculo perfecto en el mundo real. Incluso con todos los mejores esfuerzos, puede alcanzar la suavidad hasta niveles atómicos, pero, de nuevo, no será un círculo perfecto, ya que todavía habría algunas aproximaciones lineales. Entonces, el círculo perfecto existe solo en teoría al igual que la noción de un punto.

Answer 7

Ve a leer sobre el concepto matemático de un límite. (No te preocupes si no te llega de inmediato, estás en buena compañía con Newton y Leibniz).

Answer 8

No podemos. Es tan simple como esto. ¿Por qué es tan difícil calcular pi por completo? ¿Por qué es irracional? Porque un círculo perfecto es imposible.