Si el reloj muestra la hora como 9 horas y 10 minutos, ¿cuál es la medida del ángulo formado por la manecilla de la hora y la manecilla de los minutos?

Answer 1

Dado que la manecilla de los minutos de un reloj de 12 horas se mueve 360 ​​grados cada hora, mientras que la manecilla de las horas solo se mueve 360/12 = 30 grados, comenzando a las 9 en punto cuando las manecillas forman un ángulo recto de 90 grados, 10 minutos (= 1/6 de hora) más tarde a las 9:10, la aritmética simple muestra que el ángulo resultante entre las dos manos aumentó 360/6 = 60 grados (manecilla de minutos) – 30/6 = 5 grados (manecilla de hora), que es 60-5 = 55 grados. Esto, cuando se agrega a los 90 grados originales, hace que el ángulo resultante sea 90 + 55 = 145 grados.

En el caso de un reloj de 24 horas, mientras que la manecilla de los minutos todavía se mueve 60 grados en 10 minutos, la manecilla de las horas solo se mueve a través de la mitad del ángulo de un reloj de 12 horas, es decir, 2.5 grados, por lo que el movimiento neto resultante en 10 minutos es 60 –2.5 = 57.5 grados. Sin embargo, el ángulo inicial entre las manecillas a las 09: 00h en un reloj de 24 horas es 360 × 9/24 = 135 grados (equivalente a 4:30 en un reloj de 12 horas), por lo que la manecilla de minutos está disminuyendo el ángulo, lo que resulta en manos formando un ángulo de 135–57.5 = 77.5 grados.

Quizás lo más sencillo de seguir es medir los ángulos de las manos en un círculo de 360 ​​grados medido en el sentido de las agujas del reloj desde las 12 en punto o las 24:00 horas, respectivamente:

Reloj de 12 horas: en 10 min. movimiento de manos: – hr.hand +5 deg. ; min / mano +60 deg.

• a las 9: 00h – hr / mano 270 deg. – min / mano 0 deg.
• a las 9: 10h – hr / mano 275 deg. – min / mano 60 grados
• ángulo = 275–60 = 215 grados. complemento de 360–215 = 145 grados.

Reloj de 24 horas: en 10 min. movimiento de manos: – hr.hand +2.5 deg. ; min / mano +60 deg.

• a las 9: 00h – hr / mano 135 grados. – min / mano 0 deg. ;
• a las 9: 10h – hr / mano 137.5 deg. – min / mano 60 grados
• ángulo = 137.5–60 = 77.5 grados.

¿Ejercicio estimulante en el procesamiento del pensamiento lógico?

Answer 2

Para cualquier hora del reloj X: Y (sustituyendo 0 por la hora cuando la hora es 12 , y usando 0 grados para apuntar directamente hacia el 12 ):

El ángulo de la manecilla de minutos (Y) a partir de 12 se dará en 6Y grados.

El ángulo de la manecilla de la hora (X) a partir de 12 estará dado por (30X + 0.5Y) grados.

a (X) = 30X + 0.5Y grados

a (Y) = 6y grados

Ahora podemos usar estas fórmulas para determinar la hora del reloj para cualquier ángulo formado entre dos manecillas. Para el ángulo a las 9:10 ,

X = 9

Y = 10

a (X) = 30X + 0.5Y = 270 + 5 = 275 grados

a (Y) = 6Y = 60 grados

La diferencia entre estos 2 ángulos = el ángulo formado entre las 2 manecillas que van en sentido horario de manecilla de minutos a manecilla de horas:

275 – 60 = 215 grados entre las manecillas a la hora del reloj 9:10

Para el ángulo que va en sentido horario de manecilla de hora a manecilla de minutos , restar 215 de 360 grados para obtener:

360 – 215 = 145 grados entre las manecillas a la hora del reloj 9:10

Answer 3

145 grados, suponiendo que las manecillas estén correctamente alineadas en un reloj de 12 horas.