Cubierto por varias personas, pero la verdadera respuesta es “depende”. En la antigüedad, Euclides propuso cinco postulados de Geometría, como sigue [1]
- Se puede dibujar un segmento de línea recta uniendo dos puntos cualquiera.
- Cualquier segmento de línea recta puede extenderse indefinidamente en una línea recta.
- Dado cualquier segmento de línea recta, se puede dibujar un círculo que tenga el segmento como radio y un punto final como centro.
- Todos los ángulos rectos son congruentes.
- Si se dibujan dos líneas que se cruzan con una tercera de tal manera que la suma de los ángulos internos en un lado sea menor que dos ángulos rectos, entonces las dos líneas inevitablemente deben cruzarse en ese lado si se extienden lo suficiente.
El postulado final es equivalente a lo que se conoce como el postulado paralelo.
Lo anterior da lugar a una Geometría conocida como Geometría Euclidiana. Bajo la geometría euclidiana, el total de los ángulos en cualquier triángulo es siempre 180 °.
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Sin embargo, los matemáticos comenzaron a preguntarse si estos postulados fueron grabados en piedra, o más maleables, en particular el quinto.
Resulta que si altera el quinto postulado, manteniendo los otros cuatro como están, obtendrá Geometrías perfectamente respetables.
Primero, si necesita que dos líneas paralelas se encuentren siempre , obtendrá la Geometría de Riemann, una Geometría con curvatura positiva. Esta es la geometría de la superficie de una esfera y, por lo tanto, la que habitamos. Aquí el total de los ángulos en un triángulo aumenta con el tamaño del triángulo y siempre es mayor que 180 °. Para los triángulos pequeños, la diferencia entre las Geometrías Euclidiana y Riemann es pequeña y la primera funciona para todos los propósitos prácticos.
En segundo lugar, si declaras que todas las líneas paralelas siempre divergen, obtienes una Geometría Lobachevsky, una con curvatura negativa. Esta es la geometría de la hipérbola. En una geometría Lobachevsky, la suma de los ángulos de un triángulo se reduce con su tamaño y siempre es inferior a 180 °. Nuevamente para triángulos pequeños, la diferencia con Euclidiana es imperceptible.
En resumen:
Entonces, en respuesta a su pregunta, adopte una Geometría Lobachevsky y estará listo para comenzar.
Notas al pie
[1] Postulados de Euclides