Si las diagonales AC y BD de un cuadrilátero ABCD se cruzan con O y separan el cuadrilátero en cuatro triángulos son iguales, ¿puedes demostrar que ABCD es un paralelogramo?

Answer 1

Dado que todos los triángulos formados por diagonales del cuadrilátero son iguales. Eso significa que estos triángulos son iguales en área.

PARA PROBAR: ABCD es un paralelogramo.

CONSTRUCCIÓN: DX perpendicular a AC.

AY perpendicular a DB

PRUEBA: área (tri DOA) = 1/2 * AO * DX

área (tri DOC) = 1/2 * OC * DX

Como, ar (tri DOA) = ar (tri DOC) (dado)

=> 1/2 * AO * DX = 1/2 * OC * DX

=> AO = OC ……………… (1)

Similar,

1/2 * BO * AY = 1/2 * OD * AY

=> BO = OD ……………. (2)

POR (1) y (2)

Probamos que las diagonales de ABCD se bisecan entre sí.

=> ABCD es un paralelogramo. (como cualquier cuadrilátero, cuyas diagonales se bisecan entre sí es un paralelogramo)

[Por lo tanto probado]

Answer 2

Las diagonales AC y BD de un cuadrilátero ABCD se cruzan en O y separan el cuadrilátero en 4 triángulos de igual área.

Los triángulos AOB y BOC tienen la misma altitud. Si su área es la misma, significa AO = OC.

Los triángulos COD y BOC tienen la misma altitud. Si su área es la misma, significa BO = OD.

Los triángulos COD y AOD tienen la misma altitud. Si su área es la misma, significa AO = OC.

Así las diagonales se bisecan entre sí. Entonces ABCD es un paralelogramo. Demostrado.