¿Cómo encontrar la altitud de un triángulo isósceles?

Deje ABC es un triángulo isósceles. AB = AC. supongamos que dibujamos una perpendicular en la base BC desde el punto A. supongamos que es AD. Entonces ángulo ADB = ADC = 90 grados. Todos sabemos que la altitud de un triángulo es la distancia perpendicular de la base al punto. Entonces ahora AD es la altitud del triángulo ABC.

entonces la fórmula para encontrar el área de un triángulo es

0.5 * Base * altitud = área.

así que si conoce la base y el área, puede encontrarla fácilmente.

Hay otro metodo. La altitud AD biseca la línea AD en el punto D. Entonces la línea BC se divide en BD y CD. Entonces hay dos triángulos. Triangle ADB y Triangle ADC. A un triángulo isósceles

AB = AC

AD es la línea común

Ángulo ADB = ADC

entonces el triángulo ADB y el triángulo ADC son congruentes. (Lado – Fórmula ángulo-lado)

entonces es seguro que BD = CD. Podemos decir que D es el punto medio de BC. así que si conoce el valor de BD o CD y AB o AC Entonces puede encontrar el valor de AD por el teorema de Pitágoras. Es: en un triángulo de ángulo recto, la suma del valor cuadrado de Base y perpendicular es igual al valor cuadrado de la hipetenusa.

Entonces, en estos dos métodos, puedes encontrar el valor de la altitud de un triángulo isósceles.

Deje ABC es un triángulo isósceles en el que AB = AC = x. Y base BC = y. Dibuje un AD perpendicular en BC, luego BD = DC = y / 2 y AD = h.

En el triángulo rectángulo ADC: –

AD ^ 2 + DC ^ 2 = AC ^ 2

h ^ 2 + (y / 2) ^ 2 = x ^ 2

h ^ 2 = x ^ 2 – (y / 2) ^ 2

o h = [x ^ 2- (y / 2) ^ 2] ^ 1/2. Responder.

¿Cómo encontrar la altitud (h) de un triángulo isósceles?

A. Si se conoce el área, A y la base (b)

h = 2A / b

B. Si se conocen los lados iguales (c) y la base (b)

h = [c ^ 2- (b / 2) ^ 2] ^ 0.5

C. Si se conocen los lados iguales (c) y el ángulo incluido (A)

h = c cos (A / 2)

D. Si se conocen los lados iguales (c) y el ángulo base (B o C)

h = c sin B

E. Si se conocen la base (a) y el ángulo opuesto (A)

h = (a / 2) cuna (A / 2)

Si conoce los lados, entonces la mitad del triángulo isósceles es un triángulo rectángulo con las patas como hipotenusa, y la mitad de la base como la longitud de una de las patas, y la altitud como la longitud del otro lado de las piernas.

Si tenemos las patas como [matemáticas] a [/ matemáticas], y la base como [matemáticas] b [/ matemáticas],

entonces la altitud es [matemáticas] \ sqrt {a ^ 2 – (\ frac b2) ^ 2} [/ matemáticas]

Hay tres altitudes, una a cada lado y dos de ellas serán iguales. Deje que los lados sean [matemática] a [/ matemática], [matemática] a [/ matemática] y [matemática] 2b [/ matemática]. Dibuje la altitud hacia un lado [matemática] 2b [/ matemática]. Eso lo dividirá por la mitad y usamos Pitágoras para encontrar

[math] h_ {2b} ^ 2 = {a ^ 2} – {b ^ 2} \ Rightarrow {h_ {2b}} = \ sqrt {{a ^ 2} – {b ^ 2}} [/ math].

A partir de eso, el triángulo es [math] b {h_b} [/ math].

Pero el área también es [math] \ frac {1} {2} a {h_a} [/ math].

Por lo tanto,

[matemáticas] {h_a} = \ frac {{2b {h_b}}} {a} [/ matemáticas].

Si conoce las longitudes de los 3 lados, entonces esto es bastante fácil. Te guiaré para tratar de mostrar cómo se hace.

Oriente el triángulo de modo que los dos lados iguales se encuentren a la derecha y a la izquierda del punto más alto.

Suelta una línea perpendicular desde el punto más alto hasta la base. Esto dividirá el triángulo en dos triángulos rectángulos idénticos.

Ahora, sabemos cuál es la base, llamémosla b, será exactamente la mitad de la base del triángulo original. También sabemos qué es la hipotenusa, llamémosla c. La altura desconocida que llamaremos a.

Nos, una simple aplicación del Teorema de Pitágoras (c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2) y reorganizar las cosas para obtener la altitud desconocida a la izquierda, nos da c ^ 2 – b ^ 2 = a ^ 2.

Y el resto es bastante aritmético.

Dependiendo de los parámetros dados.

Ejemplo con TrianCal: ¿Gran altura de la Pirámide de Giza?

Dados ángulos laterales = acos (phi-1) y alturas laterales = 180m.

Depende de las medidas (ángulos, longitudes, área) que ya conozca sobre el triángulo isósceles.
Si no conoce ninguno de estos, puede usar una regla.

More Interesting

¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos medios de los acordes de una elipse que tienen un ángulo recto en el centro de la elipse?

Cómo saber dónde están los ángulos que no aparecen en el círculo unitario al graficar ecuaciones polares

¿Por qué la fórmula para la suma de ángulos internos en un polígono convexo funciona para polígonos cóncavos?

¿El espacio es euclidiano? Más específicamente, si dibujas un triángulo con lados perfectamente rectos, ¿la suma de todos los ángulos será de 180 grados?

Cómo encontrar todas las curvas cuya tangente arbitraria corta un segmento en la ordenada que es igual al cuadrado de la ordenada del punto de contacto

¿Por qué el latus recto de una parábola 4a?

¿Cuál es la conclusión del proyecto cuadrilátero?

Cómo construir una tangente común directa a dos círculos

Cómo maximizar el área de superficie de un círculo de 10 pulgadas usando solo hemisferios / semiesferas

A midió el perímetro de una tabla como 18. B midió como 15. ¿Da al menos 2 razones por las cuales son diferentes?

¿Pueden los guepardos africanos girar tan bien como pueden correr en línea recta?

¿Por qué las personas definen espacios interiores de productos, espacios de Hilbert?

¿Una persona con síndrome de Down es elegible para ser maestra de geometría de secundaria?

¿Cómo demuestras que el avión Fano es el avión proyectivo finito más pequeño?

¿Por qué el punto de vista intrínseco de la geometría se rompe con derivadas más altas?