Cómo decidir qué coordenadas de punto serán x1 e y1 y cuáles son x2 e y2 mientras se deriva la ecuación de línea recta en matemáticas

Mi consejo para todo estudiante real es que no use esas fórmulas especiales para encontrar las ecuaciones de líneas.

Solo hay un tipo de ecuación que necesita conocer y esa es la fórmula básica: y = mx + c

Todas las ecuaciones como esta producen gráficos lineales. DEBE saber que el gradiente de la línea es ” m ” y la intersección y es ” c “.

Así es como DEBERÍA encontrar la ecuación de una línea …

Supongamos que queremos la ecuación de la línea a través de A (3, 2) y B (7, 10)

Haz un pequeño diagrama y solo pon las longitudes obvias PENSANDO:

Ahora use cualquiera de los dos puntos, usaré B donde x = 7 e y = 10

Sustituya estos en la ecuación para encontrar ” c

10 = 2 × 7 + c

10 = 14 + c

– 4 = c

La ecuación de la línea es y = 2x – 4

Creo firmemente que si NECESITA usar una FÓRMULA, entonces simplemente:

“REEMPLAZO DE ENTENDIMIENTO” con “CONOCIENDO UNA REGLA”.

¡Una fórmula solo piensa por ti!

Digamos que tenía dos puntos [matemática] (- 1, 2) [/ matemática] y [matemática] (1, 6) [/ matemática] luego simplemente nombre cada punto con coordenadas subescritas. Tomar

[matemáticas] (x_ {1}, y_ {1}) = (-1, 2) \ etiqueta {1} [/ matemáticas]

y

[matemáticas] (x_ {2}, y_ {2}) = (1, 6) \ etiqueta {2} [/ matemáticas]

Ahora calcule el gradiente [matemáticas] m [/ matemáticas]

[matemáticas] \ begin {align *} m & = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} \\ & = \ frac {6–2} {1- (-1)} \\ & = \ frac {4} {2} \\ & = 2 \ end {align *} [/ math]

Ahora, a medida que la línea pasa por [matemática] (- 1, 2) [/ matemática] y [matemática] (1, 6) [/ matemática], se puede utilizar cualquiera para finalizar el cálculo.

Si una línea tiene gradiente [matemática] m [/ matemática] y pasa por el punto [matemática] (p, q) [/ matemática] entonces su ecuación es [matemática] yq = m (xp) [/ matemática].

Usando esta idea con [matemáticas] (- 1, 2) [/ matemáticas] tenemos

[matemática] y-2 = 2 (x – (- 1)) \ implica y-2 = 2x + 2 \ implica y = 2x + 4 [/ matemática]

Usando esta idea con [matemáticas] (1, 6) [/ matemáticas] tenemos

[matemática] y-6 = 2 (x-1) \ implica y-6 = 2x-2 \ implica y = 2x + 4 [/ matemática]

Piense por un momento en los puntos en el plano de coordenadas y la pendiente de la línea que los conecta. Quedémonos en el primer cuadrante por un momento. Los dos puntos se usarán para calcular la pendiente de la línea.

Lo que va a suceder es que, si la pendiente es “positiva”, elegir los puntos en un orden dará como resultado que la diferencia de los valores de Y y la diferencia de los valores de X sean positivas o ambas negativas. Y un valor negativo sobre un valor negativo es positivo.

Y si la pendiente es negativa, elegir los puntos en un orden dará como resultado que la diferencia de Y sea negativa y la diferencia de x sea positiva, mientras que elegir los puntos en el orden opuesto hace lo contrario, la diferencia de Y es negativa y la diferencia de X es positiva. Positivo sobre negativo o Negativo sobre positivo produce una pendiente negativa, como esperamos.

Después de encontrar la pendiente, cualquiera de los puntos se puede conectar a la forma de intersección de la pendiente de la ecuación de la línea, lo que nos permite resolver la intersección. Se puede usar cualquier punto porque cualquier punto de la línea es válido para la ecuación de la línea.

No importa qué punto sea cuál, excepto que su orden de las X e Y debe ser consistente. Esto también se aplica a los otros tres cuadrantes.

Yo uso el punto derecho menos el izquierdo desde

  • Es una cosa menos en la que pensar;
  • Reduce los negativos dobles, ya que incluso a los autores de libros de texto les gusta tener al menos un punto en el primer cuadrante.

Gracias por el A2A!

No importa. Solo asegúrese de que sea [matemática] (x_1, \, y_1) [/ matemática] y [matemática] (x_2, \, y_2) [/ matemática] y no [matemática] (x_1, \, y_2) [/ matemática]. Se supone que representan puntos arbitrarios, por lo que el orden no debería importar.

No importa a qué punto llame (x1, y1) y (x2, y2).

Los subíndices no tienen relación con la forma de nombrar los puntos. Pero, en general, al punto de la izquierda se le da la subíndice 1, y el de la derecha, el subíndice 2. Pero insisto, no importa cómo los nombre.

A2A: no importa. Obtienes la misma ecuación de cualquier manera.

Depende totalmente de usted. Pero recuerde que x1, y1 debería ser un punto y x2, y2 debería ser otro. Habrá un error si toma x1, y2 o x2, y1.