¿Qué es una elaboración sobre la relación entre cono y cilindro?

Answer 1

Relación entre cono y cilindro =

Volumen del cono = (Volumen del cilindro) / 3…. siempre que su base y altura sean las mismas …

Prácticamente esto es bastante fácil de demostrar por su experimento de medición de capacidad utilizando cualquier líquido o arena …

Pero, lógicamente, podemos derivar la relación anterior de la siguiente manera ……

Como se muestra en la primera figura, longitud del arco de la base = 2 pi r & altura = pi r / 2

El arco de la primera figura se convierte en un cuadrado, la longitud de cada lado = 2 pi r / 4

= pi r / 2. Y ahora la pared del cilindro se convierte en 4 paredes del cubo, como se muestra en la segunda figura.

Ahora, tome un punto ‘p’ en el centro del espacio interior del cubo. P se une con los vértices A, B, C, D. Luego obtenemos una pirámide de base cuadrada. Ahora, de manera similar, ‘p’ se une con los 4 vértices superiores. Luego se unen lateralmente con 4 conjuntos de 4 vértices en cada conjunto. De esta manera obtenemos 6 pirámides de base cuadrada dentro de un cubo

Ahora, volumen del cubo = (pi r / 2) ^ 3 = (pi r) ^ 3/8

=> volumen de 1 pirámide = (pi r) ^ 3/48 ………… (1)

Ahora si hacemos la altura del cubo = la altura de la pirámide, es decir = pi r / 4

Entonces volumen del cubo = pi r / 2 * pi r / 2 * pi r / 4

= (pi r) ^ 3/16 ………… .. (2)

Ahora, comparando … (1) y …… (2)

Volumen (1 pirámide) / volumen (cubo de la misma altura)

= (pi r) ^ 3/48 * 16 / (pi r) ^ 3

= 1/3 o 1: 3

Ahora, lo mismo se aplica en el cilindro .. (en la primera figura. El volumen del cono será 1/6 del volumen del cilindro con una altura pi r / 2

Volumen (cilindro) = pi r² * pi r / 2 = pi² r ^ 3/2

=> Volumen (cono) = pi²r ^ 3 / (2 * 6)

Volumen del cono = pi²r ^ 3/12 ……………… .. (3)

Y, si la altura del cilindro se reduce a la altura del cono. Entonces altura del cilindro = pi r / 4

Ahora, volumen del cilindro con una altura igual al cono = pi r² * pi r / 4 = pi²r ^ 3/4 …………… .. (4)

Ahora, comparando …… (3) y …… (4)

Volumen de cono / volumen de cilindro

= pi² r ^ 3/12 * 4 / pi² r ^ 3

= 1/3 o 1: 3

Answer 2

El volumen del cono es 1/3 del volumen del cilindro del mismo radio y altura. Si r y h son el radio y la altura, respectivamente, tanto del cono como del cilindro. Sus volúmenes son:

Volumen del cono = (1/3) pi r ^ 2 h
volumen del cilindro = pi r ^ 2 h.