¿Eres un “lumper” o un “divisor”? Los lumpers tienden a pensar en cosas que comparten propiedades como lo mismo. Los divisores tienden a pensar que las cosas que tienen propiedades diferentes son diferentes.
El lumper extremo diría que todos son triángulos. Solo hay un tipo de triángulo.
El divisor extremo diría que si tienen ángulos diferentes, entonces son diferentes, y si tienen diferentes lados, entonces son diferentes. Incluso si están en diferentes lugares, son diferentes.
Entonces, al clasificar cosas como los triángulos, depende de usted decidir cómo hacer la clasificación, y tiene mucho margen de maniobra. Podría decir que solo hay un tipo de triángulo, o podría decir que hay un número ilimitado de diferentes tipos de triángulos.
- Si A + B = AB, ¿cuál es el ángulo entre A y B?
- Cuando dos líneas se cruzan en un espacio 3D, ¿en qué tipo de plano están?
- ¿Los ángulos bisectores de los triángulos son congruentes o concurrentes?
- ¿Cuál es el ángulo de una manecilla de minutos en 1 segundo?
- Si hubiera una esfera matemáticamente perfecta flotando en el aire, ¿cómo averiguarías si estaba girando o no?
Si encuentra una propiedad útil de triángulos que solo se aplica a ciertos triángulos, entonces vale la pena dar un nombre a esos triángulos. Por ejemplo, el teorema de Pitágoras solo se aplica a los triángulos rectángulos, por lo que vale la pena diferenciar los triángulos rectángulos de otros triángulos.
Puede notar que si un triángulo tiene dos lados iguales, también tienen dos ángulos iguales, y viceversa. Entonces tiene sentido tener un término para triángulos isósceles. Y para tres lados iguales, o tres ángulos iguales, es útil el término triángulo equilátero o triángulo regular. No es tan útil tener un nombre para los triángulos cuyos ángulos son todos distintos y cuyos lados son distintos, pero el término triángulo escaleno se usa para ellos.
Los triángulos obtusos tienen propiedades ligeramente diferentes a los triángulos agudos, por lo que vale la pena hacer la distinción entre ellos.
Puede haber requisitos específicos para los triángulos más allá de estos y, si lo necesita, es posible que desee introducir un nombre para esos requisitos. Me imagino que es posible que desee estudiar triángulos que se pueden construir por regla y brújula, o triángulos que aparecen en la partición de un polígono regular por sus diagonales. Si alguno de esos dos conceptos, o de cualquier otro concepto que tenga en mente, le sea útil, entonces asígnele un nombre. El nombre puede no persistir más allá de su uso, pero para su propósito, es útil.
Los tipos de triángulos mencionados anteriormente incluyen triángulo rectángulo, triángulo agudo, triángulo obtuso, triángulo isósceles, triángulo equilátero y triángulo escaleno. Estos son los mismos términos que Euclides definió en las definiciones 20 y 21 del Libro I de sus Elementos.
