Cuando dos líneas se cruzan en un espacio 3D, forman un plano plano.
Deje que el punto de intersección de las dos líneas tenga un vector de posición [math] \ vec a. [/ Math]
Deje que [math] \ vec b [/ math] y [math] \ vec c [/ math] sean vectores que se encuentran en (o paralelos a) la línea 1 y la línea 2, respectivamente.
El producto cruzado, [math] \ vec b \ times \ vec c, [/ math] es perpendicular al plano formado por estos dos vectores, es decir, es un vector normal al plano.
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Considere cualquier punto, con el vector de posición [math] \ vec r, [/ math] en este plano.
Entonces, el vector [math] \ vec r – \ vec a [/ math] se encuentra en el plano formado por [math] \ vec b [/ math] y [math] \ vec c [/ math] y es, por lo tanto, perpendicular a lo normal. En consecuencia, su producto escalar es cero.
[matemática] \ Rightarrow \ qquad (\ vec r – \ vec a) \ cdot (\ vec b \ times \ vec c) = 0. [/ math]
Este es el plano que se obtiene cuando dos líneas se cruzan en el espacio [matemático] 3D [/ matemático].