Suponga que las otras patas del triángulo son [matemáticas] a, b [/ matemáticas].
Del teorema de Pitágoras,
[matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 = 15 ^ 2 [/ matemáticas]
El círculo mencionado debe ser el círculo ya que toca todos los lados internamente.
- ¿Cuál es el ortocentro de un triángulo cuando los vértices son (8,0) (10,8) (14,0)?
- ¿Qué consume más energía? ¿Un tipo que realiza un viaje de ida y vuelta desde el punto A al punto B y a A (distancia total 2H) en una superficie plana o con una superficie inclinada de 45 grados de A a B y regresa (distancia total 2H)? Buscando ecuaciones.
- ¿Cuál es la razón del incircle y el circunferencia circunscrita de un triángulo rectángulo isósceles?
- ¿Cómo se relacionan las tangentes de ángulos complementarios?
- Cómo calcular el área de superficie de una esfera
Lo sabemos,
[matemáticas] \ displaystyle {r = \ frac {\ Delta} {s} = \ frac {\ frac {ab} {2}} {\ frac {(a + b + 15)} {2}}} [/ matemáticas ]
Sin embargo, el inradius es [matemáticas] 2 [/ matemáticas] cm.
Así simplificamos la expresión anterior para obtener,
[matemáticas] 2 (a + b + 15) = ab [/ matemáticas]
[matemáticas] 2 (a + b) = (ab-30) [/ matemáticas]
[matemáticas] 4 (a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab) = (ab-30) ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] 4 (2ab + 225) = (ab) ^ 2 -60ab +900 [/ matemáticas]
[matemáticas] (ab) ^ 2-68ab = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] ab = \ {0,68 \} [/ matemáticas]
Considerando un triángulo no degenerado, tenemos [math] ab = 68 [/ math].
Poniendo esto en la ecuación inradius original, obtenemos el perímetro como,
[matemática] \ enorme {\ en caja {(a + b + 15) = 34}} [/ matemática]
donde también podemos resolver
[matemáticas] (a, b) = (\ frac {19 \ pm \ sqrt {89}} {2}) [/ matemáticas]
