Si a es perpendicular a b, ¿cuál es el ángulo entre (a + b) y (ab)?

Answer 1

1. el ángulo entre [matemáticas] {\ vec {a} + \ vec {b}} [/ matemáticas] y [matemáticas] {\ vec {a} – \ vec {b}} [/ matemáticas] será [matemáticas] 2tan ^ {-1} \ lvert \ frac {a} {b} \ rvert [/ math] cuando dibujarás un triángulo rectángulo con una longitud lateral horizontal [math] \ lvert b \ rvert [/ math] y una longitud lateral vertical [math] \ lvert a \ rvert [/ math] tal que [math] \ lvert b \ rvert \ neq \ lvert a \ rvert [/ math]
2. el ángulo entre [matemáticas] {\ vec {a} + \ vec {b}} [/ matemáticas] y [matemáticas] {\ vec {a} – \ vec {b}} [/ matemáticas] será [matemáticas] \ pi -2tan ^ {- 1} \ lvert \ frac {b} {a} \ rvert [/ math] cuando dibujarás un triángulo rectángulo con longitud lateral horizontal [math] \ lvert a \ rvert [/ math] y longitud lateral vertical [math] \ lvert b \ rvert [/ math] tal que [math] \ lvert b \ rvert \ neq \ lvert a \ rvert [/ math]

intenté el problema usando geometría

PD diciendo ángulo entre [matemáticas] {\ vec {a} + \ vec {b}} [/ matemáticas] y [matemáticas] {\ vec {a} – \ vec {b}} [/ matemáticas]

quiero decir ángulo entre la cabeza de [matemáticas] {\ vec {a} + \ vec {b}} [/ matemáticas] y la cola de [matemáticas] {\ vec {a} – \ vec {b}} [/ matemáticas] en ambos casos

también, cuando [math] \ lvert b \ rvert = \ lvert a \ rvert [/ math] entonces ángulo entre [math] {\ vec {a} + \ vec {b}} [/ math] y [math] {\ vec {a} – \ vec {b}} [/ math] será [math] \ frac {\ pi} {2} [/ math] en ambos casos 1. y 2.

Answer 2

Incline la resultante (a + b) y vectr a es tan ^ -1 (b / a) y la resultante ab y a es -tan ^ -1 (b / a)

Entonces, el ángulo entre (a + b) y (ab) es 2tan ^ -1 (b / a).