El área requerida es el círculo más el área entre los tres círculos de radio [math] r = 10 [/ math] unidades.
El área del círculo es [matemática] \ pi r ^ 2 = 100 \ pi. [/ Matemática]
Une los puntos de los centros de los círculos para obtener un triángulo equilátero con unidades laterales [matemáticas] 20 [/ matemáticas]. Los lados de este triángulo pasan a través de los puntos donde los círculos se tocan.
El área entre los tres círculos es el área del triángulo menos las áreas de los tres sectores formados por este triángulo dentro del círculo.
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El área del triángulo equilátero es [matemáticas] \ frac {1} {2} \ veces 20 \ veces 10 \ sqrt 3 = 100 \ sqrt 3. [/ Matemáticas]
El área de cada sector es [matemática] \ pi r ^ 2 \ left (\ frac {\ theta} {360} \ right) = \ pi \ times 10 ^ 2 \ times \ frac {60} {360} = \ frac {50 \ pi} {3}. [/ Matemáticas]
[math] \ Rightarrow \ qquad [/ math] El área entre los círculos es [math] 100 \ sqrt 3 – 3 \ times \ frac {50 \ pi} {3} = 100 \ sqrt 3 – 50 \ pi. [/ matemáticas]
Entonces, el área requerida = área de un círculo más el área entre los círculos
[matemáticas] = 100 \ pi + 100 \ sqrt 3 – 50 \ pi = 50 \ pi + 100 \ sqrt 3 = 330.2847 [/ matemáticas] unidades cuadradas.