Cómo factorizar ecuaciones como x ^ 3 + 4x + 1 = 0 y x ^ 3 -4x -1

[matemáticas] x ^ 3-4x + 1 = 0 [/ matemáticas]

No hay una manera fácil de factorizar esta ecuación sino resolverla. La siguiente es una forma de resolverlo, pero creo que puede no ser lo que quieres.

let [matemáticas] x = \ frac {4} {\ sqrt {3}} u [/ matemáticas]

entonces, [matemáticas] \ frac {64} {3 \ sqrt {3}} u ^ 3- \ frac {16} {\ sqrt {3}} u + 1 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4u ^ 3-3u = – \ frac {3 \ sqrt {3}} {16} [/ matemáticas]

a continuación, defina [math] u = \ cos \ theta, 0 <\ theta <\ pi [/ math], usando [math] \ cos (3 \ theta) = 4 \ cos ^ 3 \ theta-3 \ cos \ theta [/matemáticas]

[matemáticas] \ cos (3 \ theta) = – \ frac {3 \ sqrt {3}} {16} = \ cos (\ pi- \ alpha), 0 <\ alpha = arccos (\ frac {3 \ sqrt { 3}} {16}) <\ frac {\ pi} {2} [/ math]

porque [matemáticas] 0 <3 \ theta <3 \ pi [/ matemáticas], podemos encontrar [matemáticas] 3 \ theta \ en \ {\ pi- \ alpha, \ pi + \ alpha, 3 \ pi- \ alpha \} [/ math], por lo tanto, [math] \ theta \ in \ {\ frac {\ pi- \ alpha} {3}, \ frac {\ pi + \ alpha} {3}, \ pi- \ frac {\ alpha} {3} \} [/ matemáticas]

[matemáticas] (x- \ frac {4} {\ sqrt {3}} \ cos \ frac {\ pi- \ alpha} {3}) (x- \ frac {4} {\ sqrt {3}} \ cos \ frac {\ pi + \ alpha} {3}) (x + \ frac {4} {\ sqrt {3}} \ cos \ frac {\ alpha} {3}) = 0 [/ math]

(x + 2.114907541476755798515614) (x-0.2541016883650524121297779) (x-1.860805853111703386385836) = 0

Las soluciones son

x = -2.114907541476755798515614060708543968123756263387176209

x = 0.2541016883650524121297778798430724709059152608111448933

x = 1.860805853111703386385836180865471497217841002576031315

Espero eso ayude

La pregunta no parece haberse formulado correctamente. El primero es una ecuación; pero el segundo no lo es.

¿No está claro si desea que las 2 ecuaciones se resuelvan simultáneamente o individualmente?

Este tipo de ecuaciones no está definida.

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