¿Hay alguna manera de mostrar ax ^ 2 + bx + c de otra manera que no sea la fórmula cuadrática? ¿Sería esta forma más útil que la fórmula cuadrática?

Answer 1

¿Hay alguna manera de mostrar ax ^ 2 + bx + c de otra manera que no sea la fórmula cuadrática?

Claro, se llama “completar el cuadrado”.

¿Sería esta forma más útil que la fórmula cuadrática?

No, pero eso no me impedirá explicarlo …

Sea [math] f (x) = ax ^ 2 + bx + c. [/ Math] Para encontrar las raíces de [math] f (x), [/ math] será útil escribir [math] ax ^ 2 + bx + c [/ math] para que haya una sola instancia de [math] “x”. [/ Math] Una forma inteligente de hacer esto es notar que

[matemáticas] \ qquad ax ^ 2 + bx + \ dfrac {b ^ 2} {4a} = a \ left (x + \ dfrac {b} {2a} \ right) ^ 2. [/ math]

Ahora, tenemos una expresión con solo una [matemática] “x” [/ matemática] que podemos aislar por sí misma en un lado de la ecuación. Usando este truco, podemos reescribir

[matemáticas] \ qquad \ begin {align} ax ^ 2 + bx + c ~~ & = ~~ ax ^ 2 + bx + \ dfrac {b ^ 2} {4a} – \ dfrac {b ^ 2} {4a} + c \\ ~ \\ & = ~~ a \ left (x + \ dfrac {b} {2a} \ right) ^ 2- \ dfrac {b ^ 2} {4a} + c \\ ~ \\ & = ~~ a \ left (x + \ dfrac {b} {2a} \ right) ^ 2- \ dfrac {b ^ 2-4ac} {4a} \ end {align} [/ math]

Ahora, si [matemáticas] f (x) = 0, [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad a \ left (x + \ dfrac {b} {2a} \ right) ^ 2 = \ dfrac {b ^ 2-4ac} {4a} [/ math]

[matemáticas] \ qquad \ left (x + \ dfrac {b} {2a} \ right) ^ 2 = \ dfrac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2} [/ math]

[matemáticas] \ qquad x + \ dfrac {b} {2a} = \ pm \ dfrac {\ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} [/ matemáticas]

Ahora he encontrado las raíces de [math] f (x) [/ math] sin usar la fórmula cuadrática. Todo lo que hice fue completar el cuadrado y simplificar.

Answer 2

¿Hay alguna manera de mostrar ax ^ 2 + bx + c de otra manera que no sea la fórmula cuadrática?

La fórmula cuadrática no es equivalente a [math] ax ^ 2 + bx + c [/ math]. Es equivalente a [math] ax ^ 2 + bx + c = 0, [/ math] resuelto para el valor (s) de [math] x [/ math]. Evalúa las raíces de [matemáticas] ax ^ 2 + bx + c, [/ matemáticas], es decir, los lugares donde el valor de la ecuación es cero. Y no tiene que convertirlo a la fórmula cuadrática a menos que lo desee. Dejarlo en [math] ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ math] es una forma perfectamente buena de mostrarlo.

¿Sería esta forma más útil que la fórmula cuadrática?

No. Desde la formula

[matemáticas] x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} [/ matemáticas]

tiene x aislado a la izquierda, es útil para encontrar valores de x. Si tuviera una forma diferente, primero tendría que resolver para x, y adivinar qué forma estaría mirando.

Answer 3

No estoy seguro de cuál es la pregunta … ¿Está preguntando otras formas de representar f (x) = ax ^ 2 + bx + c cuando f (x) = 0?

Figura geométrica: dibujar una parábola en un plano xy sería equivalente a la fórmula. Sería beneficioso si necesitara visualizar y resolver en el espacio de geometría de coordenadas.

Un segundo método es dar la solución de la ecuación.

x = [(-b) +/- sqrt (b ^ 2-4ac)] / (2a)

Si está conectando esto a otra ecuación para resolver, esto sería beneficioso.

Cuando f (x) no es igual a cero, y es conocido, aún puede simplificarlo a las formas anteriores.