Supongo que estás hablando de funciones de valor real de una sola variable real llamada x .
Sí, hay algunas formas de saber si dicha función no tiene raíces, dependiendo del tipo de función.
- Todas las funciones de la forma [math] a \ log (x + c) + d [/ math] tienen una sola raíz.
- Una función de la forma [matemática] a ^ x + b [/ matemática] con [matemática] a> 0 [/ matemática] tiene una única raíz si y solo si b es negativa.
- Todos los polinomios de grado impar tienen al menos una raíz.
- Los polinomios de grado par no tienen raíces si todos los coeficientes distintos de cero tienen el mismo signo. (Un corolario de la regla de signos de Descartes)
- Las funciones de la forma [math] \ sqrt [n] {x + a} + b [/ math] tienen raíces si n es impar o b no es positivo. De lo contrario, no tienen raíces.
- Las funciones de la forma [math] a \ sin (bx + c) + d [/ math] tienen infinitas raíces si [math] | d | \ leq | a | [/ math], de lo contrario, no hay raíces.
- Exactamente la condición opuesta se aplica a las funciones de la forma [matemática] a \ sec (bx + c) + d [/ matemática].
- Las funciones de la forma [matemáticas] a \ tan (bx + c) + d [/ matemáticas] tienen infinitas raíces.
- Las relaciones de funciones no tienen raíces si el numerador no tiene raíces, o si todas las raíces del numerador también son raíces del denominador.
- Los productos de funciones no tienen raíces si ninguna de las funciones multiplicadas tiene raíces.
- Las composiciones de funciones no tienen raíces si la función externa (última aplicación) no tiene raíces, pero el inverso de esta declaración no es verdadero. En otras palabras, esta condición es suficiente pero no necesaria.