¿Por qué funciona el proceso de eliminación en la resolución de sistemas de ecuaciones?

Answer 1

¿Por qué funciona el proceso de eliminación en la resolución de sistemas de ecuaciones?

Se trata de equivalencia; Este signo: . Si aplica la misma operación a ambos lados de una ecuación, si fue cierta antes, lo es después. Entonces, para cualquier variable para la cual la ecuación sea verdadera, seguirá siendo cierta. Esa es esta señal: =>. Así que apliquemos la operación “multiplicar por 0” a la ecuación x + 2 = 3. Obtendrá 0x + 0 = 0. La primera ecuación se satisface si x = 1. La segunda ecuación también se satisface si x = 1 (= >). Lamentablemente, la primera ecuación tiene x = 1 como única solución. El segundo tiene todos los valores de x como soluciones. Es decir, no puede pasar de 0x + 0 = 0 a x + 2 = 3 (<= no es válido en este caso).

El método de eliminación es cuidadoso para usar solo operaciones reversibles, por lo tanto, => y <= ambos se mantienen, es decir, se mantienen. En otras palabras, podemos retroceder desde la solución final a las ecuaciones originales invirtiendo todos los pasos. Entonces, cualquier solución de la forma final es una solución de la forma original y viceversa.

A veces, para ecuaciones no lineales, aplicamos operaciones no reversibles, no en ejemplos tontos como multiplicar por cero, pero quizás cuadrando ambos lados. Entonces existe el peligro de introducir soluciones adicionales (el cuadrado de un positivo o un negativo es positivo), por lo que es importante verificar que las soluciones a las ecuaciones derivadas también satisfacen las ecuaciones originales.

Answer 2

Debido a las propiedades de suma, multiplicación y sustitución.

La propiedad de suma dice si a = b entonces a + c = b + c. En otras palabras, puede agregar dos valores iguales a otros dos valores iguales y esos valores deben ser iguales.

Eso significa que cuando “agregamos dos ecuaciones juntas” simplemente estamos agregando dos cantidades iguales a otras dos cantidades creando otra ecuación verdadera.

Así que si :

x – y = 10

2x + y = 20

Entonces

3x = 30

Realmente, esto no es diferente a sumar 20 a ambos lados, porque sabemos que la cantidad 2x + y y 20 son iguales.

También puede usar la propiedad de multiplicación antes de sumar para asegurarse de que algo se elimine realmente.

Luego, una vez que resuelva una variable, use la propiedad de sustitución para encontrar la otra.

Answer 3

Cuando tienes un sistema de ecuaciones en lugar de solo uno, entonces tienes más desconocido que solo uno. No puede encontrar los valores para todo lo desconocido a la vez. Necesita encontrar los valores uno por uno. Para hacerlo, debe reducir el número de desconocidos a uno a la vez. Las formas de hacer eso: 1. Puede reorganizar las ecuaciones y expresar algunas desconocidas por la otra. La otra forma de hacerlo es eliminando algunas de las incógnitas, cuando sea posible. Nuevamente: el propósito de la eliminación es encontrar una solución para un desconocido a la vez.