¿Por qué 2cos4xcos2x = cos6x + cos2x?

Answer 1

Para mostrar por qué, tenemos que demostrarlo:

[matemáticas] 2 \ cos \ left (4x \ right) \ cos \ left (2x \ right) = \ cos \ left (6x \ right) + \ cos \ left (2x \ right) [/ math]

Manipulación del LHS: [matemática] 2 \ cos \ left (4x \ right) \ cos \ left (2x \ right) [/ math]

Utilizamos la identidad [matemáticas] \ displaystyle \ cos \ left (s \ right) \ cos \ left (t \ right) = \ frac {1} {2} \ left (\ cos \ left (s + t \ right) + \ cos \ left (st \ right) \ right) [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle = \ left (\ cos \ left (-2x + 4x \ right) + \ cos \ left (2x + 4x \ right) \ right) \ cdot \: 2 \ cdot \ frac {1} {2 }[/matemáticas]

Simplifique: [matemáticas] \ displaystyle = \ frac {\ left (\ cos \ left (-2x + 4x \ right) + \ cos \ left (2x + 4x \ right) \ right) \ cdot \: 2} {2} [/matemáticas]

Cancele el factor común [matemáticas] 2: \: = \ cos \ left (-2x + 4x \ right) + \ cos \ left (2x + 4x \ right) [/ math]

Luego simplemente combinamos los elementos comunes entre paréntesis:

[matemáticas] \ por lo tanto 2 \ cos \ left (4x \ right) \ cos \ left (2x \ right) = \ cos \ left (6x \ right) + \ cos \ left (2x \ right): [/ math] TRUE

Answer 2

Hay dos fórmulas importantes del coseno en la trignometría

1. Cos (A + B) = cos (A) cos (B) – sin (A) sin (B)
2. Cos (AB) = cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B)

Tenga en cuenta que cuando en el lado izquierdo hay un signo ‘+’ en el lado derecho, es ‘-‘ y viceversa.

Así, cuando agregamos la primera y la segunda fórmula tenemos

Cos (A + B) + Cos (AB) = 2cos (A) cos (B)

Aquí en su pregunta A = 4x mientras B = 2x.

Hay varias fórmulas trigonométricas importantes que se utilizan principalmente en el sistema de señales, el procesamiento de señales, el sistema de control, etc. Algunas de ellas las estoy escribiendo aquí, para más amablemente buscarlas en Google.

1. Cos (2A) = 2 cos ^ 2 (A) -1 = 1- 2sin ^ 2 (A)
2. Sin (2A) = 2 sin (A) cos (A)
3. sin (A + B) = sin (A) cos (B) + cos (A) sin (B)
4. sin (A- B) = sin (A) cos (B) – cos (A) sin (B)

Answer 3

lo sabemos,

COS (A + B) = COS A.COSB -SIN A.SIN B

&, COS (AB) = COS A.COSB + SIN A.SIN B

SO, cos (A + B) + cos (AB) = 2.cos A .cos B

así si asumes 6x = A + B

y, 4x = AB

así, cos (A + B) + cos (AB) = 2Cos A cos B

ahora aquí, A = 4, B = 2

por lo tanto, 2COS4X.COS2X = COS 6X + COS 2X (PROPORCIONADO) …

GRACIAS

Answer 4

Respuesta: podemos escribir, LHS,

2cos4xcos2x

= cos4xcos2x + cos 4xcos2x

= (cos4xcos2x – sin4xsin2x) + (cos4xcos2x + sin4xsin2x), ahora vemos que la primera parte es la fórmula de cos (a + b) y la segunda parte es la de cos (ab), por lo tanto, la expresión anterior se puede escribir como,

= cos (4x + 2x) + cos (4x-2x)

= cos6x + cos2x

Creo que ahora estamos convencidos …

Answer 5

Como sabemos, la fórmula trigonométrica cos (x) + cos (y) = 2cos (x / 2 + y / 2) cos (x / 2-y / 2)

Ahora resolveremos esta pregunta desde el lado derecho

es decir, cos (6x) + cos (2x) = 2cos (6x / 2 + 2x / 2) cos (6x / 2–2x / 2)

= 2cos (3x + x) cos (3x-x) = 2cos4xcos2x