¿Qué es una ecuación diferencial parcial?

Una ecuación diferencial parcial (o brevemente una PDE ) es una ecuación matemática que involucra dos o más variables independientes, una función desconocida (dependiente de esas variables) y derivadas parciales de la función desconocida con respecto a las variables independientes. El orden de una ecuación diferencial parcial es el orden de la derivada más alta involucrada. Una solución (o una solución particular ) a una ecuación diferencial parcial es una función que resuelve la ecuación o, en otras palabras, la convierte en una identidad cuando se sustituye en la ecuación. Una solución se llama general si contiene todas las soluciones particulares de la ecuación en cuestión.

El término solución exacta se usa a menudo para PDE no lineales de segundo y mayor orden para denotar una solución particular (ver también Observaciones preliminares en Ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden).

Las ecuaciones diferenciales parciales se utilizan para formular matemáticamente y, por lo tanto, ayudar a la solución de problemas físicos y de otro tipo que involucran funciones de varias variables, como la propagación de calor o sonido, flujo de fluidos, elasticidad, electrostática, electrodinámica, etc.

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