¿Podemos separar o escribir las variables por separado en la ecuación X / Y = 3/5 como X = 3 e Y = 5?

Answer 1

Estoy seguro de que todas las otras respuestas dicen que no , porque sin calificaciones esa es la respuesta correcta.

Pero si sabemos que [matemáticas] X [/ matemáticas] y [matemáticas] Y [/ matemáticas] son ​​números naturales sin factores comunes, entonces [matemáticas] \ frac XY = \ frac 3 5 [/ matemáticas] implica [matemáticas ] X = 3 [/ matemáticas] y [matemáticas] Y = 5. [/ Matemáticas]

Esto aparece todo el tiempo con fracciones continuas. Por ejemplo, supongamos que queremos resolver la ecuación de diofantina

[matemáticas] 16 x – 37 y = 1 [/ matemáticas]

Diofantina significa que buscamos enteros [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas] como una solución.

Expandiendo [matemáticas] \ dfrac {37} {16} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {37} {16} = 2 + \ dfrac {5} {16} = 2 + \ dfrac {1} {\ frac {16} {5}} = 2 + \ dfrac {1} {3 + \ dfrac {1} {5}} [/ matemáticas]

Todos los numeradores son 1, así que hemos terminado de expandirnos.

Una solución particular a nuestra ecuación diofantina viene dada por el penúltimo convergente:

[matemáticas] \ dfrac {x} {y} = 2 + \ dfrac {1} {3} = \ dfrac {7} {3} [/ matemáticas]

En este punto podemos decir [matemáticas] x = 7 [/ matemáticas] y [matemáticas] y = 3 [/ matemáticas] y podemos verificar:

Comprobación: [matemáticas] 16 (7) – 37 (3) = 112 – 111 = 1 \ quad \ marca de verificación [/ matemáticas]

La existencia misma de una solución asegura que estamos tratando con fracciones en los términos más bajos; si [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática] tienen factores comunes (o si [matemática] 37 [/ matemática] y [matemática] 16 [/ matemática] sí) no hay forma de que podamos obtener 1 a la derecha.

Answer 2

No, no se puede escribir de esa manera. X / Y = 3/5 significa que la relación entre los valores reales X e Y es 3: 5. Es posible que X sea 3 e Y sea 5, pero al mismo tiempo hay infinitas soluciones que al final le darán el resultado X / Y = 3/5 como X = 6 e Y = 10 o X = 300 e Y = 500. Una mejor manera de simplificar esta fracción sería escribirla como X / Y = 3/5, por lo tanto, 3X = 5Y.

Answer 3

¿Podemos separar o escribir las variables por separado en la ecuación X / Y = 3/5 como X = 3 e Y = 5?

¿Cuál es el tipo de las variables?

Si las variables x e y son enteros, entonces hay un número infinito de soluciones, como las proporcionadas en otras respuestas, o múltiplos de ellas. Lo mismo con variables reales o complejas, etc.

Veamos una solución de ejemplo con números complejos:

[matemáticas] \ frac {6-6i} {10-10i} = \ frac {3} {5} [/ matemáticas]

Por lo tanto, en general no puede “resolver” las dos variables de esta ecuación única.

Answer 4

No, no puedes x = 3 e y = 5 es una de las soluciones de la ecuación dada.

Como también puede ser x = 9, y = 15.

La solución es válida.

Para resolver esta ecuación necesitamos dos ecuaciones porque tiene dos variables

Answer 5

Como alguien más señaló, puede escribir esta ecuación como y = 5/3 x cuando y no es cero. Un método de solución conveniente es usar ecuaciones paramétricas. Entonces dejamos x = 3t donde t es cualquier número. Entonces y = 5/3 x = 5t. Puede verificar que mientras t no sea cero, x = 3t, y = 5t es una solución a la ecuación original, por lo que este es el conjunto completo de soluciones. A menudo escribimos esto como t (3,5). Es una línea en el plano xy que pasa por el origen y el punto (3,5) con el origen eliminado.

Answer 6

No, porque [matemática] \ frac {x} {y} = \ frac {3} {5} [/ matemática] solo significa que la fracción [matemática] \ frac {x} {y} [/ matemática] es equivalente a [matemática] \ frac {3} {5} [/ matemática] esto significa [matemática] x = 3a [/ matemática] y [matemática] y = 5a [/ matemática] donde [matemática] a [/ matemática] puede ser cualquiera número real (o complejo) no cero.

Answer 7

No, lo que tiene seguro, ya que está dado por el problema, es una razón, una proporción entre dos variables a las que llama x e y. Pueden asumir varios valores, la única regla es mantener la proporción. Por ejemplo, podrían ser 24 y 40. O 21 y 35. Sin información adicional no se puede decir que son exactamente 3 y 5 solo que la proporción entre los dos puede ser representada por estos factores.

Answer 8

No, no podemos separar o escribir las variables X e Y por separado como X = 3 e Y = 5. Lo que dice la ecuación X / Y = 3/5 es que 3 unidades de X equivalen a 5 unidades de Y. No hay un factor común entre el numerador y el denominador en esta relación. Por lo tanto, X puede tener valores mayores que 3 y el valor correspondiente de Y será proporcionalmente mayor, pero la relación de X a Y seguirá siendo la misma 3/5.

Answer 9

Pueden ser múltiplos o fracciones de 3 y 5. Por ejemplo: 6 y 10; 3/4 y 5/4. etc.

Answer 10

No, no puedes. X / Y = 3/5 = 9/15 = 18/30 y así sucesivamente …

Answer 11

No, no puedes escribir x = 3, y = 5, aunque es una de las soluciones infinitas de la ecuación.