Cómo encontrar el centro de un círculo con la ecuación 25x ^ 2 + 16y ^ 2 -150x + 128y +81 = 0

Hay múltiples formas de resolver tales problemas. El que sugiero es el siguiente.

Comience mirando los factores delante de [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] y ^ 2, [/ matemáticas] y utilícelos para construir su ecuación “contenedor”. Puedes decir de inmediato que esta es una elipse, no un círculo, porque estos dos factores no son iguales. Nuestro contenedor es entonces:

[matemáticas] 25 (xa) ^ 2 + 16 (yb) ^ 2 = const [/ matemáticas]

Luego lo abriremos, para que parezca el problema en cuestión:

[matemáticas] 25x ^ 2 – 50ax + 25a ^ 2 + 16y ^ 2 – 32by + 16b ^ 2 = const [/ matemáticas]

Finalmente, compararemos los sumandos, donde fácilmente vemos que [matemáticas] a = -150 / -50 = 3 [/ matemáticas], y [matemáticas] b = 128 / -32 = -4 [/ matemáticas].

Y eso es. El centro de la elipse estará en [math] (a, b) = (3, -4) [/ math], y las constantes restantes simplemente pueden ignorarse.

Simplificando lo mismo obtenemos:

(5x-15) ^ 2 + (4y + 16) ^ 2 = 225 + 256-81 = 400 = 20 ^ 2

Por lo tanto, centro del círculo: (15/5, -16 / 4) = (3, -4)

Y el radio es 20.

Sugerencias: la ecuación estándar del círculo en el plano 2D:

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = c ^ 2

Donde, (a, b) es el origen yc es el radio.

Esta es una elipse, no un círculo.

puedes reescribirlo como:

[matemáticas] (5x-15) ^ 2–225 + (4y + 16) ^ 2–256 + 81 = 0 [/ matemáticas]

entonces el centro de esa elipse es (3; -4)

25x ^ 2–150x + 16y ^ 2 + 128y + 81 = 0

(5x — 15) ^ 2 + (4y + 16) ^ 2 = 225 + 256–81 = 400

25 (x-3) ^ 2 + 16 (y + 4) ^ 2 = 400

(x-3) ^ 2 / (4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 / (5) ^ 2 = 1 ………… .. (1)

La ecuación dada (1) muestra una ecuación de una elipse solamente, no un círculo. Responder.

La ecuación general de segundo grado en coordenadas rectangulares ax ^ 2 + por ^ 2 + 2hxy + 2gx + 2fy + c = 0 representa un círculo cuando a = by h = 0. Aquí, en la ecuación dada, vemos h = 0, ya que no existe un término que tenga xy, pero el coeficiente de x ^ 2 y el de y ^ 2 no es igual (a = 25, b = 16). Por lo tanto, la ecuación dada no representa en absoluto un círculo.

No es una ecuación de círculo válida, ya que los coeficientes de x ^ 2 e y ^ no son iguales.