Encuentre el valor de x e y para que pueda ser correcto, x ^ 3 = y ^ 3; 2 ^ x = 2 ^ y. ¿Cuales son los numeros?

Answer 1

Si solo desea soluciones reales, resolver cualquiera de las ecuaciones produce x = y.

Ahora veamos si hay soluciones complejas no triviales.

De la ecuación [matemáticas] x ^ 3 = y ^ 3 [/ matemáticas] encontramos tres soluciones: [matemáticas] x = y [/ matemáticas], [matemáticas] x = ye ^ {2 \ pi i / 3} [/ matemática] y [matemática] x = ye ^ {- 2 \ pi i / 3} [/ matemática].

La segunda ecuación puede escribirse como [matemáticas] e ^ {x \ ln 2} = e ^ {y \ ln 2} [/ matemáticas]. La solución es [matemáticas] x = y + \ frac {2 \ pi i} {\ ln 2} k [/ matemáticas] para cualquier número entero [matemáticas] k [/ matemáticas].

Necesitamos que ambas ecuaciones sean verdaderas, por lo que tenemos como soluciones cualquier conjunto de x e y que satisfaga

[matemáticas] x = ye ^ {\ pm 2 \ pi i / 3} = y + \ frac {2 \ pi i} {\ ln 2} k [/ matemáticas]

Resolviendo rendimientos [matemáticos] y [/ matemáticos]

[matemáticas] y = \ frac {2 \ pi ki} {\ ln 2 (e ^ {\ pm 2 \ pi i / 3} -1)} [/ matemáticas]

Por lo tanto, hay un número infinito de soluciones no triviales dadas por

[matemáticas] x = \ frac {2 \ pi es decir ^ {\ pm 2 \ pi i / 3} k} {\ ln 2 (e ^ {\ pm 2 \ pi i / 3} -1)} [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ frac {2 \ pi ik} {\ ln 2 (e ^ {\ pm 2 \ pi i / 3} -1)} [/ matemáticas]

Answer 2

Cualquier x = y funciona.

la primera ecuación dice 3 ln (x) = 3 ln (y) => ln (x) = ln (y) => x = y

el segundo dice x ln (2) = y ln (2) => x = y

Tener dos ecuaciones en dos incógnitas no significa necesariamente que haya una sola respuesta, o incluso alguna respuesta.

Answer 3

Si x ^ 3 = y ^ 3, x debe ser igual a y (si fuera x ^ 2 = y ^ 2, podría haber sido cualquier número y su ‘contraparte’ negativa, por ejemplo, 2 y -2)

Por lo tanto, se puede elegir cualquier número para x e y, siempre que sean iguales.

Answer 4

Cualquier par (x, y) tal que x = y.

Answer 5

Veo que tanto x como y son iguales a cero, 1 y -1 pero eso es solo por inspección

Complicado . . . . .