¿Quién resolvió la ecuación [matemáticas] f (x) = f ^ \ prime (x), [/ matemáticas] y cómo lo hizo?

Si te refieres a resolver literalmente esa ecuación diferencial, la historia de la persona que celebraría con el primer “descubrimiento” es Isaac Newton, quien habría sido el primero en tener el vocabulario necesario para formular la pregunta, habiendo inventado el cálculo. Es muy posible que alguien haya resuelto algo funcionalmente equivalente a esto en los años previos a Newton, porque es un cálculo bastante elemental y el núcleo del cálculo de los infinitesimales debe haber estado flotando alrededor de los círculos aprendidos de Europa. ¿De qué otra manera explicar a Newton y ¿Leibniz viene con lo mismo esencialmente al mismo tiempo?

Si te refieres a la primera persona que comprende el concepto que representa fundamentalmente la ecuación, eso iría a Napier por los libros de historia, el escocés que inventó los logaritmos. Sin embargo, una vez más, la idea de esto no fue tan difícil mientras las personas tenían una sensación de un orden de magnitud, que se remonta mucho más allá de la codificación generalizada de logaritmos y, nuevamente, esta ecuación representa algo fundamental: uno mismo similitud de la exponencial, o el hecho de que los valores de y para valores x igualmente espaciados siguen una serie geométrica.

El punto es que, si bien la codificación de marcos generales como logaritmos y cálculo son eventos importantes e importantes, probablemente son síntesis de hechos conocidos que preceden a la codificación. Entonces, preguntar cómo la ‘primera’ persona habría descubierto algo en matemáticas es una pregunta a menudo envuelta en cómo está escrito el libro de historia.

[matemáticas] f (x) = f ‘(x) [/ matemáticas]

[matemáticas] 1 = \ frac {f ‘(x)} {f (x)} [/ matemáticas]

Integrando ambos lados wrt. [matemáticas] x [/ matemáticas],

[matemáticas] \ displaystyle {\ int 1dx = \ int \ frac {f ‘(x)} {f (x)} dx} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ ln \ big (f (x) \ big) + C [/ math]

[matemáticas] f (x) = e ^ {xC} [/ matemáticas]

Cualquier persona con el conocimiento introductorio del cálculo integral puede resolverlo. Por lo tanto, apostaría por las personas que obtuvieron cálculos, es decir, Newton y Leibniz (ambos tenían las herramientas necesarias para resolver este DE).

Realmente no sé quién lo resolvió, pero si me dan una pregunta para resolver, esto es lo que haría:

[matemáticas] f (x) = f ‘(x) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {f ‘(x)} {f (x)} = 1 [/ matemáticas]

La integración de ambos lados con respecto a [math] x [/ math] rinde

[matemáticas] \ int \ frac {f ‘(x)} {f (x)} dx = \ int dx [/ matemáticas]

Es decir,

[matemáticas] ln (f (x)) = x + k, k \ in \ R [/ matemáticas]

[matemáticas] f (x) = Ae ^ x, A \ in \ R [/ matemáticas]

Así es como encontraría la función [matemáticas] f. [/matemáticas]

Ya he respondido esto:

La respuesta de Aditya Narayan Sharma a ¿Cuál es la definición de función exponencial?

Esto es tan conocido como un ejemplo de una ecuación diferencial del tipo conocido como “separación de variables”, no tengo idea de quién fue la primera persona en resolverlo.

Prefiero cambiar la notación para que sea más clara en el trabajo que estoy a punto de hacer.

¡La ecuación ahora se ve mucho mejor!

separe las variables (y a la izquierda, x a la derecha)

Supongo que Newton lo hizo primero, pero como acabo de usar la notación de Leibniz, ¿tal vez él fue el primero en hacerlo de esta manera?