Cómo encontrar las intersecciones x de una ecuación cuadrática

Answer 1

Entonces, dada una ecuación cuadrática como [math] x ^ 2 + 3xy + 2y = 5y ^ 2 + x + 6 [/ math], ¿quieres encontrar los interceptos [math] x [/ math]?

Los [math] x [/ math] -intercepts de una ecuación son los lugares donde [math] y = 0 [/ math], por lo que podemos sustituir [math] y = 0 [/ math] en nuestra ecuación para obtener:

[matemáticas] \ begin {align}
x ^ 2 + 3xy + 2y & = 5y ^ 2 + x + 6 \\
x ^ 2 + 3x (0) + 2 (0) & = 5 (0) ^ 2 + x + 6 \\
x ^ 2 & = x + 6 \\
x ^ 2 -x – 6 & = 0
\ end {align} [/ math]

A partir de ahí, puede factorizar el lado izquierdo, usar la fórmula cuadrática o completar el cuadrado para obtener los valores de [matemática] x [/ matemática] que satisfacen esta ecuación. Parece que elegí al azar una ecuación satisfecha por [math] (x, y) = (3,0), (-2,0) [/ math], así que fue fácil. Siempre es una buena idea conectar los valores para ver si funciona:

[matemáticas] \ begin {align}
x ^ 2 + 3xy + 2y & = 5y ^ 2 + x + 6 \\
(3) ^ 2 + 3 (3) (0) + 2 (0) & = 5 (0) ^ 2 + (3) + 6 \\
9 & = 9 \\
\\
x ^ 2 + 3xy + 2y & = 5y ^ 2 + x + 6 \\
(-2) ^ 2 + 3 (-2) (0) + 2 (0) & = 5 (0) ^ 2 + (-2) + 6 \\
4 & = 4 \\
\ end {align} [/ math]

Eso coincide, de manera similar, puede encontrar los interceptos [matemáticos] y [/ matemáticos] estableciendo [matemáticos] x = 0 [/ matemáticos] (no hay ninguno; esta ecuación cuadrática es para una hipérbola y no cruza el y- eje).

Answer 2

Para encontrar cuándo la función cruza sobre el eje x, encuentre dónde y = 0 (ya que en y = 0, su punto estará sentado en el eje x).

Como y es nuestra salida de la función f (x), configure su función f (x) = 0 y resuelva para x. Esto probablemente requerirá algo de factorización, y obtendrá al menos dos respuestas. Estas respuestas son sus intersecciones x (donde la función intercepta, o cruza, el eje x).

Answer 3

Establezca [math] y = 0 [/ math] y resuelva para [math] x [/ math].

Hay 3 formas comúnmente enseñadas en la escuela.

Factorización

Completando el cuadrado

Fórmula cuadrática

Answer 4

Haciendo y = 0 en f (x)

Por ejemplo:

Dejar

Mirando el gráfico, puede verificar que x1 = -0.018 y x2 = 1.618

Answer 5

Encontraría las raíces del polinomio cuadrático utilizando la famosa “fórmula cuadrática”. Si las raíces son complejas / puramente imaginarias, entonces la gráfica de la ecuación entre y y x tendría cero intersecciones x.

Answer 6

• ax ^ 2 + bx + c = 0

luego use la fórmula discriminante :

D = b ^ 2–4ac

y encontrar raíces:

x = (- b + -√D) / 2a

• El otro método para encontrar x es el teorema de Vieta, pero esto funciona cuando se reduce la ecuación . ecuación reducida significa que el coeficiente antes de x ^ 2 es 1.

x ^ 2 + bx + c = 0 , entonces, el punto principal del teorema de vieta es que:

x_1 + x_2 = -b

x_1 × x_2 = c

Por ejemplo:

x ^ 2–3x + 2 = 0

x_1 + x_2 = 3

x_1 × x_2 = 2

Y tenemos: x_1 = 2 y x_2 ​​= 1

Answer 7

Establezca y igual a cero y resuelva para x.