¿Cuáles son los pasos para graficar ecuaciones cuadráticas?

Depende de lo que esté buscando y de qué forma se le presente.

Forma estándar: [matemáticas] y = ax ^ 2 + bx + c [/ matemáticas]

Trace el vértice : [matemáticas] (\ frac {-b} {2a}, a (\ frac {-b} {2a}) ^ 2 + b (\ frac {-b} {2a}) + c) [/ matemáticas]

(Sé que y parece intimidante, pero todo lo que está haciendo es conectar su [math] \ frac {-b} {2a} [/ math] en la ecuación para x).

Trace la intersección en y: t (0, c)

Trace las intersecciones en x (si corresponde) : ([matemáticas] \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} [/ matemáticas], 0)

(Esta es solo la fórmula cuadrática. Técnicamente también puede usar la factorización, pero solo funcionará en algunas cuadráticas).

Trace algunos puntos alrededor del vértice solo para obtener el patrón general: por ejemplo, si su parábola tiene un vértice de (5, 7), me gustaría conectar 6, 7 y quizás 8 para x para ver cuál es el y los valores son Los 4, 3 y 2 respectivamente deben tener los mismos valores y porque hay una línea de simetría que atraviesa su vértice.

Forma de vértice: [matemáticas] y = a (xh) ^ 2 + k [/ matemáticas]

Trace el vértice : (h, k)

Trace la intersección en y : (0, [matemáticas] ah ^ 2 + k [/ matemáticas])

Trace las intersecciones en x (si corresponde): ([matemáticas] h \ pm \ sqrt {\ frac {-k} {a}} [/ matemáticas], 0)

Luego, trace puntos alrededor del vértice, como la última vez.

Forma raíz: [matemáticas] y = a (x-r_1) (x-r_2) [/ matemáticas]

Trace sus intersecciones x (si corresponde): ([matemáticas] r_1 [/ matemáticas], 0) y ([matemáticas] r_2 [/ matemáticas], 0)

Trace su intersección y: (0, [matemáticas] ar_1r_2 [/ matemáticas] )

Grafica tu vértice : ([matemáticas] \ frac {r_1 + r_2} {2} [/ matemáticas], [matemáticas] a (\ frac {r_1-r_2} {2}) (\ frac {r_2-r_1} {2} )[/matemáticas])

(Esto parece un poco complicado, simplemente establece x igual al punto medio de sus raíces y conecta ese valor en su ecuación).

Luego, traza puntos alrededor del vértice.

Lo que graficará es la función cuadrática del tipo [math] ax ^ 2 + bx + c [/ math]. Intente encontrar sus raíces (los lugares donde la gráfica de la función cruza el eje x), ya sea factorizando la expresión cuadrática (es decir, escribiendo su función como un producto de dos binomios, por ejemplo, [matemáticas] x ^ 2 – 4 x + 3 = (x – 3) (x – 1) [/ math] = 0 implica que las raíces son x = 1 yx = 3) o al encontrar las raíces de la función usando la fórmula Cuadrática – Wikipedia. Si la fórmula cuadrática no produce soluciones reales (es decir, el discriminante [matemático] b ^ 2 – 4 ac [/ matemático] es negativo, lo que significa que su función nunca cruza el eje xy la gráfica siempre está por encima de la x eje, o siempre debajo de él), entonces puede valer la pena completar el cuadrado para ver cuál es el valor mínimo / máximo que puede tomar su función y dónde sucede (o, puede recordar que el mínimo / máximo ocurre cuando [matemática] x = -b / 2a [/ matemáticas]). Trace las raíces que encuentre, el punto mínimo / máximo y un par de otros puntos fáciles en el gráfico (es decir, pares de números x e y = f (x) que no son demasiado difíciles de calcular), unir los puntos con una curva; debería obtener una parábola cuya punta (o vértice) esté en [matemáticas] x = -b / 2a [/ matemáticas].

Di que la ecuación sea

ax ^ 2 + por ^ 2 + c = 0

Ahora dibuje un gráfico entre x e y con métodos normales. Ponga algunos valores de x y encuentre los valores de y correspondientes y luego grábelos y finalmente encuentre una curva como la forma del gráfico