¿Puedes poner la ecuación de Schrodinger en una especie de triángulo?

Answer 1

No me voy a unir al desfile de payasos y publicar una respuesta de broma.

Lo hago en muchos otros lugares.

La ecuación de Schrodinger se ve así:

Si quieres poner eso en un triángulo, puedes hacerlo con este triángulo:

O si quieres más detalles:

Tiene una condición límite que dice que los electrones están presentes en el lado izquierdo del triángulo con una energía menor que la función de trabajo. Resolver la ecuación de schrodinger para [matemáticas] || || [/matemáticas]

La respuesta para eso en el lado derecho terminará con:

Ok, formalidades hechas. Déjame decirte qué es esto:

Has oído hablar de túneles ¿verdad? Este es un tipo diferente de túnel. En lugar de que los electrones tunelen en una barrera, los electrones hacen un túnel en el campo eléctrico.

Si no entendiste eso, déjame rehacer esto:

Digamos que tienes un trozo de metal. Hay electrones dentro ocupándose de sus propios asuntos. (la parte gris es de metal y la parte blanca exterior es aire / vacío)

El otro lado es aire / vacío. Y dado que tienen una energía inferior a la función de trabajo, los electrones permanecerán en su dominio. Si resuelve la ecuación, las [matemáticas] || || [/ matemáticas] o “probabilidad” es exactamente cero. Ahora vamos a aplicar un campo eléctrico.

Resuélvelo nuevamente y [matemáticas] || || [/ math] o la “probabilidad” o el coeficiente de transmisión está por encima de cero. La mecánica cuántica permite que los electrones salten de alguna manera a través de la superficie y hacia el aire / vacío. Los electrones se tunelizan en el campo eléctrico.

Si aumenta el campo eléctrico, el coeficiente de transmisión o la “probabilidad” simplemente aumenta. Por supuesto, si calcula los números, se dará cuenta de que, para tener una corriente observable, necesita un campo eléctrico muy grande. Como [matemática] E = V / d [/ matemática], puede hacer dos cosas para tener un campo eléctrico grande: aumentar el voltaje a proporciones astronómicas o disminuir la distancia entre los electrodos a unos pocos nanómetros. Como lo primero no es práctico, vamos por lo segundo.

Usted ve que el triángulo es estrecho y muy apretado, la “probabilidad” o coeficiente de transmisión simplemente se dispara. Los electrones simplemente hacen un túnel hacia el campo eléctrico y se emiten al otro lado. Hay una palabra para esto: “emisión en frío” o “emisión de campo”.

Se observa en puntas afiladas, como puntas de microscopio de fuerza atómica cuando se da un sesgo de voltaje relativamente alto (5–15 V) porque las distancias son pequeñas (<3 nm). Un mecanismo similar, donde hay dieléctrico en lugar de aire, se observa en ciertos transistores MOSFET.

Referencias

A. La fórmula FOWLER-NORDHEIM

Caracterización eléctrica a nanoescala de óxidos delgados con microscopía de fuerza atómica conductora

https://www.osapublishing.org/Di…

https://repository.lib.ncsu.edu/…

Reducción de corriente de drenaje MOSFET bajo Fowler-Nordheim e inyección de portador caliente de canal antes de la descomposición del óxido de la puerta

https://nanohub.org/resources/11…

3.3.3 Emisión de campo – Túneles Fowler-Nordheim

Answer 2

Creo que el OP está buscando un equivalente a

Este “triángulo mágico” se usa para ayudar a los estudiantes que no pueden hacer álgebra básica a hacer cálculos relacionados con la densidad, la masa y el volumen. Puede crear dicho triángulo para cualquier relación tridimensional variable. Estos triángulos se usan para ayudar a capacitar a los estudiantes a tomar exámenes estandarizados sin el requisito de que entiendan la relación o puedan manipularla.

La idea equivalente para la ecuación de Schrödinger se vería así:

Sin embargo, este “triángulo mágico” no es particularmente útil.

Answer 3

No estoy seguro de lo que está pidiendo al poner la ecuación de Schrödinger en un triángulo. La pregunta en sí no tiene sentido, así que voy a tener que hacer algunas suposiciones sobre lo que quieres decir.

En primer lugar, supongo que desea ver la relación pitagórica entre los operadores. En segundo lugar, si esa suposición es correcta, entonces sale mejor en la ecuación de Klein-Gordon (la forma relativista de Schrodinger), así que voy a presentar eso en su lugar:

Esto muestra la relación:

[matemáticas] \ hbar ^ 2 c ^ 2 \ nabla ^ 2 \ psi = m ^ 2 c ^ 4 \ psi + \ frac {\ partial ^ 2} {\ partial t ^ 2} \ psi [/ math]

Sin embargo, esta relación (pitagórica) tiene más que ver con la relación entre el espacio y el tiempo. Es equivalente a decir:

[matemáticas] (\ Box ^ 2- \ mu ^ 2) \ psi = 0 [/ math]

Ver Wikipedia para esa relación simplificada.

Answer 4

Esta es realmente una muy buena pregunta. La física cuántica a menudo está atrapada en el formalismo abstracto. La realidad cuántica merece mejores descripciones, por lo que se debe alentar la búsqueda de representaciones geométricas simples.

Una ecuación de Schrödinger describe la evolución del estado cuántico cuando las variables cambian. Las variables son generalmente tiempo o posición. El estado cuántico puede ser representado por un vector, dicho de otro modo, por una flecha. Una de las particularidades de la ecuación de Schrödinger es que el vector de estado, por un lado, y los diferenciales de primer orden de este vector de estado, por otro lado, están relacionados a través de un factor i (el complejo imaginario i = exp (i * pi / 2)). En otras palabras, el vector de estado y su derivada de primer orden siempre forman un ángulo de 90 °. Esto parece tan natural, ¿cómo puede ser de otra manera? Cuando cambia ligeramente la orientación de una flecha, la flecha y su diferencial son siempre perpendiculares entre sí.

Los triángulos aparecen cuando dibujas un boceto de flecha de la ecuación de Schrödinger

.

Detalles en esta página wiki cuántica.

Answer 5

Answer 6

Creo que estás preguntando si puedes resolver la ecuación de Schrodinger para el caso de una “caja triangular”.

Aquí está la solución:

http://iopscience.iop.org/articl …

alternativamente:

Answer 7

con

Answer 8