Cómo construir dos espirales doradas con el mismo centro, una de ellas un poco más pequeña

Cada espiral dorada crece desde su centro y a medida que gira alrededor del centro, el radio sigue aumentando a medida que se acerca al infinito. Entonces una espiral dorada es una figura infinita. En ese sentido, una espiral dorada no puede ser verdaderamente más pequeña que otra.

Sin embargo, el radio de una espiral dorada regular en un ángulo de [matemática] 0 [/ matemática] radianes se considera como unidad [matemática] 1 [/ matemática]. Entonces, si gira una espiral dorada regular un poco en el sentido contrario a las agujas del reloj, entonces la espiral girada puede parecer más pequeña que la regular, si eso es lo que quiere decir. Daría esa apariencia porque cualquiera que sea el radio que la espiral regular golpee en cierto ángulo, la espiral girada alcanzará el mismo radio un poco “más tarde”.

La ecuación polar de la espiral dorada es

[matemáticas] \ qquad r = \ varphi ^ {\ frac {2 \ theta} {\ pi}} [/ matemáticas]

donde [math] \ varphi [/ math] es la proporción áurea.

La ecuación polar de una espiral dorada rotada por un ángulo [matemático] \ alfa [/ matemático] en sentido antihorario sería

[matemáticas] \ qquad r = \ varphi ^ {\ frac {2 (\ theta- \ alpha)} {\ pi}} [/ matemáticas]

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