¿Cómo se relacionan las tangentes de ángulos complementarios?

Uno de mis mantras es “las tangentes son pendientes”.

Los ángulos complementarios se suman a [matemática] 90 ^ \ circ. [/ Matemática] El “co” en coseno nos dice que el seno de un ángulo es el coseno del ángulo complementario, y viceversa. En símbolos,

[matemáticas] \ sin (90 ^ \ circ – x) = \ cos x [/ matemáticas]

[matemáticas] \ cos (90 ^ \ circ – x) = \ sin x [/ matemáticas]

[matemáticas] \ tan (90 ^ \ circ -x) = \ dfrac {\ sin (90 ^ \ circ -x)} {\ cos (90 ^ \ circ – x)} = \ dfrac {\ cos x} {\ sen x} = \ cot x = \ dfrac {1} {\ tan x} [/ math]

Los ángulos complementarios tienen tangentes recíprocas, es decir, las tangentes de ángulos complementarios se multiplican por una:

[matemáticas] \ tan x \ tan (90 ^ \ circ – x) = 1 [/ matemáticas]

No confunda esto con las tangentes relacionadas pero diferentes de ángulos perpendiculares, que se multiplican a [matemáticas] -1: [/ matemáticas]

[matemáticas] \ tan x \ tan (90 ^ \ circ + x) = -1 [/ matemáticas]

Los ángulos complementarios son un par de ángulos que se suman para formar 90 °. Por lo tanto, podemos tomar un triángulo, con ángulos que sumen 180 °, y decir que un ángulo es un ángulo recto, llamemos a eso A. Eso nos deja con 2 ángulos que suman 90 °, en otras palabras, un par de ángulos complementarios. Llamemos a esos ángulos B y C. La tangente de B es opuesta sobre adyacente, de modo que [matemática] \ tan B = AC / AB [/ matemática]. [matemáticas] \ tan C = AB / AC [/ matemáticas]. Estas son inversas entre sí, por lo tanto, las tangentes de ángulos complementarios son inversas entre sí.

Editado corrigiendo algunos errores y ordenando, gracias por las sugerencias

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