Es el conjunto de todas las áreas de las matemáticas, ¿cuál es el subconjunto más pequeño del que se pueden derivar todas las demás áreas (sin definir nuevos axiomas)?

De acuerdo con el usuario de Quora, no hay un subconjunto de axiomas de los que surgen todas las matemáticas, pero hay un subconjunto del que surgen muchas cosas, ZFC nos da la teoría de conjuntos, que nos da:

  • Construcciones para la mayoría de los números.
  • Topología de conjunto de puntos

Sin embargo, aún más fundamental que ZFC y la teoría de conjuntos es la lógica de la que nace ZFC. Los conjuntos también se crean a partir de la lógica clásica, y los axiomas se escriben en ella. * La mayoría * cada teoría puede expresarse en lógica clásica, que tiene sus propios axiomas. Por lo tanto, ¿quizás esto es lo que estás buscando?

Sin embargo, agregaré que la lógica clásica ha sido reemplazada recientemente por una lógica intuicionista, y cada vez más por lógicas más sofisticadas que usan cada vez menos axiomas. Por un lado, la lógica intuicionista elimina la Ley del Medio Excluido de su lista.