Una teselación de algún espacio es una división de ese espacio en piezas (“mosaicos”) que son típicamente idénticos o similares, o pertenecen a un pequeño número de clases de mosaicos idénticos o similares.
Una teselación hiperbólica suele ser una teselación del plano hiperbólico o espacio hiperbólico.
Una teselación no compacta generalmente se considera que algunas de las fichas no son compactas, lo que significa que se extienden hasta el infinito. Por ejemplo, el mosaico del plano con cuadrados es un mosaico compacto, pero el mosaico con tiras horizontales es un mosaico no compacto.
Aquí hay un mosaico compacto del plano euclidiano. Los mosaicos son cuadrados y los cuadrados son conjuntos compactos.
- ¿Cuál de estos, en su opinión, tuvo el mayor impacto en el desarrollo de futuras civilizaciones? ¿Por qué? Álgebra, aritmética, astronomía, biología, química, geometría o física?
- ¿Cuál es la superficie de las secciones coloreadas (círculo + ‘triángulo’) de la figura de abajo? Radio = 10 los círculos son tangentes entre sí.
- La hipotenusa de un ángulo recto es de 15 cm. Se dibuja un círculo de radio de 2 cm dentro del triángulo para que toque los tres lados. ¿Cuál es el perímetro del triángulo?
- ¿Cuál es el ortocentro de un triángulo cuando los vértices son (8,0) (10,8) (14,0)?
- ¿Qué consume más energía? ¿Un tipo que realiza un viaje de ida y vuelta desde el punto A al punto B y a A (distancia total 2H) en una superficie plana o con una superficie inclinada de 45 grados de A a B y regresa (distancia total 2H)? Buscando ecuaciones.
Aquí hay una teselación no compacta del plano euclidiano. Los mosaicos son franjas horizontales (los espacios en blanco entre las líneas moradas). Esos son conjuntos no compactos ya que no están delimitados (no están contenidos en ningún círculo).
Aquí hay un mosaico compacto del plano hiperbólico, representado como un modelo de disco de Poincaré. Los azulejos son triángulos hiperbólicos idénticos; parecen diferentes porque el modelo de disco de Poincaré distorsiona necesariamente las longitudes para que quepan en un plano euclidiano plano, al igual que los mapas del mundo distorsionan su verdadera estructura esférica.
Aquí hay un mosaico hiperbólico no compacto. Las fichas amarillas son triángulos compactos, pero cada ficha roja se extiende hasta el infinito, al igual que las tiras horizontales que vimos anteriormente. El borde del modelo de disco de Poincaré es el límite infinitamente distante del plano hiperbólico.
