¿Cuál es la excentricidad de un círculo?

Answer 1

Considere una elipse [matemática] \ frac {x ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {y ^ 2} {b ^ 2} = 1. [/ Matemática]

Sin pérdida de generalidad asumiremos que [matemáticas] a> b. [/ Matemáticas]

La excentricidad de la elipse es [matemática] e = \ sqrt {1- \ frac {b ^ 2} {a ^ 2}}. [/ Matemática]

La ecuación de un círculo es [matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2. [/ Matemáticas]

Esto se puede escribir como [matemáticas] \ frac {x ^ 2} {r ^ 2} + \ frac {y ^ 2} {r ^ 2} = 1. [/ Matemáticas]

[math] \ Rightarrow \ qquad [/ math] En el caso de un círculo, [math] a = r [/ math] y [math] b = r. [/ math]

[math] \ Rightarrow \ qquad [/ math] En caso de un círculo, [math] e = \ sqrt {1- \ frac {b ^ 2} {a ^ 2}} = \ sqrt {1- \ frac {r ^ 2} {r ^ 2}} = 0. [/ Matemáticas]

[math] \ Rightarrow \ qquad [/ math] La excentricidad de un círculo es [math] 0 [/ math]

Answer 2

Para curvas algebraicas de segundo grado, es decir, parábolas, elipses e hipérbolas, la excentricidad se define como la relación entre la distancia de los focos y el diámetro transversal.

Siendo el círculo una elipse con focos coincidentes, la distancia focal es cero, luego la excentricidad de un círculo es cero.

Excentricidad (matemática)

Si considera un círculo aproximado, por ejemplo, la sección de un eje, o un dispositivo que mueve un círculo alrededor de un punto que no es el centro, entonces la excentricidad se puede definir como la relación entre la distancia entre el centro teórico y el real centro y el diámetro del círculo.

Excéntrico (mecanismo)