Para derivar el área de un círculo, creo que la mejor manera es hacerlo de la manera en que los antiguos matemáticos deben haberlo hecho, de la siguiente manera:
Imagine dibujar un diámetro en el círculo y en ángulo recto a este diámetro, dibuje otro diámetro. A 45 grados de estos dos diámetros, dibuje otros dos diámetros, luego a 22.5 grados de estos diámetros dibuje otros 4 diámetros. Como estos son dibujos imaginarios, puede ir a un número infinito de diámetros si lo desea.
Lo que ha creado es una carga de triángulos isósceles, colocados radialmente alrededor del círculo y cuyas bases están formadas por una pequeña sección de la circunferencia del círculo. Cualquier curvatura de las bases irá a cero en un gran número de triángulos o cuando los triángulos tienden al infinito. Las alturas de estos triángulos serán, por supuesto, radios del círculo, que llamaremos longitud, r.
Ahora imagine que seccionan estos triángulos isósceles en dos triángulos rectángulos a través de una línea de simetría, desde sus vértices hasta sus bases. Invierta uno de estos triángulos rectángulos largos y delgados y coloque los dos triángulos rectángulos juntos, de modo que forme un rectángulo con una dimensión r y la otra dimensión una sección muy pequeña de la circunferencia. En su mente, haga lo mismo con todos los triángulos isósceles y luego forme un rectángulo más grande colocando todos los rectángulos delgados. Las dimensiones de este rectángulo más grande, necesariamente deben ser r para una dimensión y, dado que toda la suma de la otra dimensión es la mitad de la circunferencia del círculo o pi.r, la otra dimensión es esta, pi.r. Entonces el área del rectángulo más grande es pi.r ^ 2
- ¿Cuál es el área del rombo?
- Cómo determinar el área de superficie de una pirámide hexagonal
- Si multiplica la pendiente de una línea horizontal con una línea vertical, es 0 veces indefinida. ¿Cómo se obtiene -1? ¿O una línea horizontal y una línea vertical no son perpendiculares?
- Cómo encontrar el área y el perímetro de un óvalo
- Si el primer triángulo es similar al segundo, que es similar al tercero. ¿Esto significa que el primero es similar al tercero?
Por supuesto, la suma de todos los triángulos delgados es igual al área del círculo. QED