Cómo calcular el área de un círculo

Para derivar el área de un círculo, creo que la mejor manera es hacerlo de la manera en que los antiguos matemáticos deben haberlo hecho, de la siguiente manera:

Imagine dibujar un diámetro en el círculo y en ángulo recto a este diámetro, dibuje otro diámetro. A 45 grados de estos dos diámetros, dibuje otros dos diámetros, luego a 22.5 grados de estos diámetros dibuje otros 4 diámetros. Como estos son dibujos imaginarios, puede ir a un número infinito de diámetros si lo desea.

Lo que ha creado es una carga de triángulos isósceles, colocados radialmente alrededor del círculo y cuyas bases están formadas por una pequeña sección de la circunferencia del círculo. Cualquier curvatura de las bases irá a cero en un gran número de triángulos o cuando los triángulos tienden al infinito. Las alturas de estos triángulos serán, por supuesto, radios del círculo, que llamaremos longitud, r.

Ahora imagine que seccionan estos triángulos isósceles en dos triángulos rectángulos a través de una línea de simetría, desde sus vértices hasta sus bases. Invierta uno de estos triángulos rectángulos largos y delgados y coloque los dos triángulos rectángulos juntos, de modo que forme un rectángulo con una dimensión r y la otra dimensión una sección muy pequeña de la circunferencia. En su mente, haga lo mismo con todos los triángulos isósceles y luego forme un rectángulo más grande colocando todos los rectángulos delgados. Las dimensiones de este rectángulo más grande, necesariamente deben ser r para una dimensión y, dado que toda la suma de la otra dimensión es la mitad de la circunferencia del círculo o pi.r, la otra dimensión es esta, pi.r. Entonces el área del rectángulo más grande es pi.r ^ 2

Por supuesto, la suma de todos los triángulos delgados es igual al área del círculo. QED

Simple, veamos un círculo,

  • Si el objeto es un círculo y usted conoce su circunferencia, dividiría la circunferencia entre pi para encontrar el diámetro del círculo . La mitad del diámetro es el radio. Cuadra el radio y multiplica por pi para encontrar el área del círculo .
  • EMPECEMOS:
  • Identifica el radio de un círculo. El radio es la longitud desde el centro de un círculo hasta el borde del círculo. Puede medir esto en cualquier dirección y el radio será el mismo. El radio también es la mitad del diámetro de un círculo. El diámetro es el segmento de línea que pasa por el centro y conecta lados opuestos del círculo.
  • Cuadrar el radio. La fórmula para encontrar el área de un círculo es A = πr al cuadrado donde r es la variable que representa el radio. Esta variable es al cuadrado.
  • Multiplicar por pi. pi, escrito simbólicamente con la letra griega π, es una constante matemática que representa la relación entre la circunferencia y el diámetro del círculo. Como una aproximación decimal, π es aproximadamente 3.14. El verdadero valor decimal continúa infinitamente. Para una declaración exacta del área de un círculo, generalmente informará su respuesta utilizando el símbolo π.
  • Informe su resultado. Recuerde que un cálculo del área se informará en unidades “cuadradas”. Si el radio se midió en centímetros, el área estará en centímetros cuadrados. Si el radio se midió en pies, el área estará en pies cuadrados. También debe saber si debe informar su resultado utilizando el símbolo π o la aproximación numérica. Si no sabe, informe ambos.

[matemática] Área = \ pi × r ^ 2 [/ matemática] donde r es el radio del círculo.

[matemática] Área = \ pi × d ^ 2/4 [/ matemática] donde d es el diámetro del círculo.

Entonces hay una fórmula si tienes el radio, y una fórmula cuando conoces el diámetro.

Observe que [matemáticas] r = d / 2 [/ matemáticas] y, por lo tanto, [matemáticas] r ^ 2 = (d / 2) ^ 2 = d ^ 2/2 ^ 2 = d ^ 2/4 [/ matemáticas].

¿El “área de una unidad circular”? ¿Quieres decir “el área del círculo unitario”, es decir, de un círculo de radio 1?

No se puede calcular exactamente. Al comparar un círculo con un hexágono regular inscrito (que es claramente más pequeño en área) y con uno circunscrito (que es claramente más grande), puede ver que está entre 3√3 / 2 = 2.598 y 2√3 = 3.464. Tomando polígonos con más y más lados, puede obtener una mejor aproximación.
Arquímedes demostró, en el siglo 3D a. C., que se encuentra entre 3 + 1/7 y 3 + 10/71.

Su valor se denota en matemáticas por la letra griega π (pronunciada como ‘pastel’) y se puede calcular con la precisión deseada con el uso de matemáticas superiores. Resulta ser igual a 3.1415926536, siendo el último dígito ligeramente superior al valor verdadero.

En términos de su radio, cuadra el radio y luego multiplícalo por pi; en términos de su diámetro, cuadre su diámetro y luego multiplíquelo por pi dividido por cuatro.

¿Te refieres a la ecuación para el área de un círculo? si es así, solo necesita el radio, y su respuesta es simplemente [matemáticas] A = 4 [pi] r ^ 2 [/ matemáticas].

Si te refieres a cómo se deriva esa ecuación, es la integral de la circunferencia.

En geometría está escrito que

Área del círculo = pi r (elevar a la potencia) 2

Donde “r” es el radio del círculo

Pi es 22/7 o 3.14

¡ESPERO QUE LO COMPRENDAS!

Si conoce el radio del círculo, entonces su área está dada por [matemáticas] A = \ pi r ^ 2 [/ matemáticas]. Si conoce el diámetro, entonces está dado por [matemáticas] A = \ frac {\ pi} {4} d ^ 2 [/ matemáticas].

Aquí [math] \ pi = 3.14159265358979 \ ldots [/ math] es una constante matemática.

Se calcula al encontrar la anti-derivada de la circunferencia, la circunferencia misma es 2 * pi * r. Usando las reglas de integración, obtienes que el área es 2 * pi * (integral de r). La integral de y (x) con respecto a x es 1/2 * x ^ 2, por lo que nuestra integral es 2 * pi * (1/2 * r ^ 2), o pi * r ^ 2. Espero que esta respuesta haya sido útil.

Área de un círculo – Wikipedia

Pai * R ^ 2 \

Pai = 3.14159

R = radio del círculo