El perímetro de un rombo es 100, y uno de sus diagonales es 14, entonces, ¿cuál es el área de un rombo?

Answer 1

Como estamos tratando con un rombo, tendría cuatro lados iguales, por lo tanto, cada lado es [math] 25 \, \ mathrm {cm} [/ math].

Ahora, dado que tenemos una de las diagonales como [math] 14 \, \ mathrm {cm} [/ math]. tenemos que averiguar la longitud de la otra diagonal.

Dibujar en la otra diagonal dividiría la primera diagonal en dos segmentos iguales de [math] 7 \, \ mathrm {cm} [/ math] cada uno, y de hecho las dos diagonales han dividido el rombo en cuatro triángulos rectángulos congruentes, con cada uno lado del rombo convirtiéndose en la hipotenusa.

Usando el teorema de Pitágoras: [matemática] \ izquierda (7 \ derecha) ^ 2 + \ izquierda (b \ derecha) ^ 2 = \ izquierda (25 \ derecha) ^ 2 [/ matemática]

[matemáticas] 49 + b ^ 2 = 625 [/ matemáticas]

[matemáticas] b ^ 2 = 576 [/ matemáticas]

[matemáticas] b = 24. [/ matemáticas]

Ahora, dado que b es la mitad de la otra diagonal, entonces la longitud real de la otra diagonal es [math] 48 \, \ mathrm {cm}. [/ Math]

Ahora, dado que el área de un rombo es [matemáticas] A = \ dfrac {p \ cdot q} {2} [/ matemáticas], con [matemáticas] p [/ matemáticas] y [matemáticas] q [/ matemáticas] son ​​las diagonales :

[matemáticas] A = \ dfrac {14 \ cdot 48} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] A = \ dfrac {672} {2} [/ matemáticas]

[matemática] A = 336 \, \ matemática {cm} ^ 2 [/ matemática]

Answer 2

Método 1:

El perímetro del rombo es de 100 cm, cada lado mide 25 cm.

Una diagonal de 14 cm, un lado de las 4 RAT que forman el rombo es de 7 cm.

Entonces, el otro lado de la RAT es [25 ^ 2–7 ^ 2] ^ 0.5 = 24 cm. (25 cm es la hipotenusa de la RAT]

Por lo tanto, la otra diagonal del rombo es de 48 cm y el área del rombo es de 14 × 48/2 = 336 cm2.

Método 2: El área de la mitad del rombo es un triángulo isósceles cuya base es de 14 cm y los lados iguales son de 25 cm, cada uno.

El área de un triángulo isósceles cuya base es b y los lados son a está dada por (b / 4) [(4a ^ 2 – b ^ 2] ^ 0.5 = (14/4) [4 * 25 ^ 2 – 14 ^ 2 ] ^ 0.5

= 3.5 * [2500 – 196] ^ 0.5

= 3.5 (2304) ^ 0.5 = 168 cm2. Por lo tanto, el área del rombo es 2 * 168 = 336 cm2.

Answer 3

336 unidades cuadradas.

Esto significa que tiene un triángulo rectángulo (las diagonales de un rombo son perpendiculares) con una hipotenusa de 25 (los cuatro lados de un rombo son iguales, así que divida el perímetro de 100 por cuatro). Y un lado del triángulo rectángulo es 7 (las diagonales de un rombo se dividen entre sí, dividen 14 por 2). Usando el teorema de Pitágoras, el otro lado es la raíz cuadrada de (25 ^ 2 – 7 ^ 2 = 625 – 49 = 576), la raíz cuadrada de 576 es 24. Este es un triple pitagórico de 7–24–25. Esto significa que la otra diagonal es 48, porque su triángulo rectángulo es solo la mitad de la diagonal completa. El área de un rombo es (d1 x d2) / 2 = (14 x 48) / 2 = 336

Answer 4